2019-2020年高三总复习质量检测（三）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三总复习质量检测（三）数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A

2、∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）开始输出否结束是（2）若实数满足条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）（3）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（5）下列结论错误的是（A

3、）若“”为假命题，则均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题：“”的否定是“”（D）命题：“若，则”的逆否命题为“若，则”（6）设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率为（A）（B）（C）（D）（7）双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（A）当时，有3个零点，当时，有个零点（B）当时，有4个零点，当时，有个零点（C）无论为何

4、值，均有个零点（D）无论为何值，均有个零点河北区xx－xx高三年级总复习质量检测（三）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．本卷共12小题，共110分。题号二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知为虚数单位，复数_______________．（10）如图，已知圆和圆交于点和，圆上的点处的切线交圆于两点，交直线于点，是圆上的一点，若，，，则

5、圆的半径为_______________．（11）在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为_______________．（12）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于点，则弦的长为_______________．（13）已知是边长为的等边三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为______________．（14）设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．若与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是_________

6、______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（16）（本小题满分13分）集成电路由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有个正常工作，则能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路所需费用为元．（Ⅰ）求集成电路需要维修的概率；（Ⅱ）

7、若某电子设备共由个集成电路组成，设为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求随机变量的分布列和期望．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，，是上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积取到最大值时

8、，求直线的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知数列是公比为正整数的等比数列，若且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）定义：为个正数（）的“均倒数”，（ⅰ）若数列的前项的“均倒数”为，求数列的通项公式；（ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线