2019-2020年高三下学期开学摸底考试数学试卷 含答案

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1、2019-2020年高三下学期开学摸底考试数学试卷含答案xx.021.计算：；2.已知函数，则它的定义域是；3.已知，则的值为;4.设复数满足，则；5.函数图象经过，则;6.已知的展开式中含的项的系数为30，则实数；7.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是;8.等比数列的首项，公比为，满足，则公比的取值范围是；9.设双曲线的左右顶点分别为，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线的斜率分别为，则的值为；10.从0，1,2,3，，9这10个数字中任取3个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为；11.数列满足，则的前60项和为；12.在三棱锥中，并且，M是底面ABC内一点，则M到

2、该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为；13.已知，若同时满足条件：①对任意的，或；②存在，，则的取值范围是；14.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为上及内部的动点，设向量，则的取值范围是；二、选择题：15.下列命题是真命题的是（）A.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.正四面体是四棱锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D.正四棱柱是平行六面体16.若，则“关于的方程无实根”是“（表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

3、D.既不充分也不必要条件17.在平面直角坐标中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象上有且仅有个整点，则称函数为阶整点函数，有下列函数：①；②③④其中是一阶整点函数的个数为（）A.1B.2C.3D.418.设直线与抛物线相交于A,B两点，与圆相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A.B.C.D.三、解答题：19.已知在直三棱柱中，直线与平面成的角.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值.20.已知函数（1）求函数的最大值及此时的值；（2）在中，分别为内角的对边，且对定义域中的任意的都有，若，求的最大值.21.我国加入WTO时，根据

4、达成的协议，若干年内某产品的关税税率、市场价格（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：,其中为正常数，当时，P关于的函数的图像如图所示：（1）试求的值；（2）记市场需求量为Q，它近似满足，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值.22.给定椭圆,称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”的方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都有且只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M,N;①当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；②求

5、证：为定值.23.已知数列中，，且其前项和满足（其中），令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3），求同时满足下列条件的所有的值；①对任意的正整数，都有②对任意的，均存在，使得当时，.