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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高一上学期期中调研数学试卷含答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1、已知集合,则▲.2、已知幂函数的图象过点,则幂函数的解析式▲.3、设函数的值域为,则该函数的定义域为▲.4、已知函数,则函数图像恒过定点▲.5、已知函数,则的值为▲.6、已知函数,则▲.7、▲.8、已知,则的大小关系为▲.(用“<”连结)9、已知f(x)=mx2-2nx是定义在[m-1,n+2]上的偶函数,那么m+n的值是▲.10、函数在区间上的最大值和最小值之和为▲.11、函数的
2、定义域为▲.12、已知函数的一个零点比大,一个零点比小,则实数的取值范围▲.13、若方程在区间上有解,则所有满足条件的的值的和为▲.14、几位同学在研究函数时,给出了下面几个结论:①函数的值域为;②若,则一定有;③在是增函数;④若规定,,则对任意恒成立.上述结论中正确的个数有____▲____个.二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15、(本题满分14分)求值:⑴;⑵已知,求.(用表示)16、(本题满分14分)已知函数.⑴证明:函数是常数函数;⑵判断的奇偶
3、性并证明.17、(本题满分15分)已知集合.⑴写出集合的所有真子集;⑵当时,求;⑶当时,求的取值范围.18、(本题满分15分)高一某班共有学生人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水,经测算和市场调查,其年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用元,其中,纯净水的销售价(元桶)与年购买总量(桶)之间满足如图直线所示关系.⑴求关于的函数关系式,并写出函数的定义域;⑵若该班每年需要纯净水桶,请你根据提供的信息比较,该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全
4、体学生购买饮料的年总费用,哪一个更少?说明你的理由.19、(本题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.⑴求函数的解析式;⑵①证明函数在上是单调递减函数;②判断函数在上的单调性(不要证明);⑶根据你对该函数的理解,作出函数的图像.(不需要说明理由,但要有关键特征,标出关键点)(本题可能使用到的公式:)20、(本小题满分16分)已知函数(为实常数).⑴若,求的单调区间(直接写结果);⑵若,设在区间的最小值为,求的表达式;⑶设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.高邮市xx学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案x
5、x.11一、填空题:1、2、3、4、5、6、7、8、9、-110、11、或12、13、14、二、解答题:15、解:(1);……………7分注:每化对一个根式得一分.(2).……………14分16、解:⑴;……………6分⑵为奇函数.………………………8分证明:由题意,定义域为,……10分………14分注:判断2分,定义域交代2分,证明4分17、解:⑴因为,所以集合的所有真子集为;……4分⑵当时,,所以;……………8分⑶因为,显然不满足题意;……………11分当时,,所以,解得,所以的取值范围是.………15分注:第⑶问少等号扣两分.1
6、8、解:⑴设,因为时,时,。所以,解之得,,所以关于的函数关系式为由,得,所以定义域为;……7分注:定义域不写或错误扣2分⑵该班学生买饮料每年总费用为(元),当时,,则该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为(元),所以饮用桶装纯净水的年总费用少;……14分答:⑴关于的函数关系式为,其定义域为;⑵饮用桶装纯净水的年总费用比购买饮料的年总费用少.注:没有答扣1分19、解:⑴;……5分⑵①证明:设,,则,因为,所以,,则,所以,即函数在上是单调递减函数.②单调递增.……11分注:证明4分,判断2分,⑶如右图……16分注:其中点
7、空圈,实圈1分,(少一个或错一个不给分);其中区间递减,区间递增2分,(少一个或错一个不给分);点为第一象限的最低点,点为第三象限的最高点.(少一个或错一个不给分20、(本小题满分16分)解:⑴的单调增区间为,的单调减区间为,…2分注:区间除正,负无穷大外,其余端点可开可闭;有任何错误都不给分⑵由于,当时,当,即时,在为增函数,当,即时,当,即时,在为减函数,综上可得……………8分⑶在区间上任取、,且则(*)∵在为增函数,∴∴(*)可转化为对任意、且都成立,即…12分当时,上式显然成立,当时,,由,得,解得,当时,,,得,
8、……15分所以实数的取值范围是………16分
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