2019-2020年高三3月联考数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高三3月联考数学理试卷含答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若行列式，则.2.二项式展开式的常数项为_________.3.焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为.4.若集合，集合，则.5.在中，，，，则__.6.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名女同学的概率是.7.若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为.8.已知平面直角系中，曲线的参数方程为，现以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是

2、__________.9.已知正方体的棱长为，点为棱的中点，则点到平面的距离为.10.设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为.11.对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为,最小值为,则.12.定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为.13.已知正四面体，点、、、、、分别是所在棱的中点，如图.则当，，且时，数量积的不同数值的个数为.14.设函数的定义域为，记，，若，,且,则的取值范围是___________________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，

3、选对得5分，否则一律得零分．15.二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）.（A）系数行列式.（B）比例式.（C）向量与不平行.（D）直线与不平行.16．设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（）.（A）是必然事件.（B）是必然事件.（C）与是互斥事件.（D）与不是互斥事件.17.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）.（A）26,16,8.（

4、B）25，17，8.（C）25，16，9.（D）24，17，9.18.我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离.那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是().（A）圆.（B）椭圆.（C）双曲线的一支.（D）直线.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图.若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮.(铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到)20.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知复数，为

5、虚数单位，.（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”.设、为方程（）的两个实根，记.（1）求点的“特征直线”的方程；（2）已知点在

6、抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点.求证：；（3）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、.求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知表示不小于的最小整数，例如.（1）设,,若，求实数的取值范围；（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；（3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.高三学科测试数学（理科）答案及评分标准一、填空题．1.2.3.4

7、.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、选择题15.16.17.18.三、解答题．19.（本题满分12分）解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为因为母线与底面所成的角为，所以，..........3分又..........6分所以，，..........8分进而得圆锥的侧面积..........11分所以该容器所需铁皮的面积约为..........12分20.（本题满分14分）.解：因为为实数..........2分所以....