2019-2020年高一下学期3月月考数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高一下学期3月月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．下列向量中不是单位向量的是（　　）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．2．已知向量=（1，2），=（﹣4，m），若2+与垂直，则m=（　　）A．﹣3B．3C．﹣8D．83．数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（　　）A．an=（﹣1）n+1（n∈N+）B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．an=（﹣1）n+1（n∈N+）D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）4．在△ABC

2、中，AB=3，AC=2，BC=，则=（　　）A．B．C．D．5．已知等差数列{an}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（　　）A．15B．30C．31D．646．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）A．B．C．D．8．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C

3、．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）9．下列结论正确的个数是（　　）①若，且与夹角为锐角，则；②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；③若△ABC中，，则△ABC是钝角三角形；④若△ABC中，，则△ABC是正三角形．A．0B．1C．2D．310．△ABC中∠A=90°，AB=2，AC=3，设P、Q满足，若，则λ=（　　）A．B．C．D．211．△ABC的外接圆半径为1，圆心点为O，，则=（　　）A．3B．2C．1D．012．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2O

4、B=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A．B．C．3D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为______．14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，角B是角A和角C的等差中项，则sinA=______．15．已知向量，的夹角为，=（﹣1，1），

5、

6、=2，则

7、+2

8、=______．16．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=______．　三、解答题（本大题共6小题，17，18，19，20，2

9、1题每题12分，22题10分，23题为附加题15分.）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4（1）求an；（2）求Sn的最大值．18．已知平面上三个向量，，，其中=（1，2）．（1）若

10、

11、=3，且∥，求的坐标；（2）若

12、

13、=3，且（4﹣）⊥（2+），求与夹角θ的余弦值．19．设△ABC的三个内角A，B，C，向量=（2cosA，sinA），=（cosB，﹣2sinB），且•=1（1）求角C的大小：（2）若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．（1）求ac的值

14、；（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（1）若C=，求cosA；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．　附加题23．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：②若++=，则点P为△ABC的______；②若sinA•+sinB+s

15、inC•=，则点P为△ABC的______；③若sin2A•+sin2B•+sin2C•=，则点P为△ABC的______．回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．A．重心B．外心C．内心D．重心（2）请你证明结论②　xx重庆市巴蜀中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．下列向量中不是单位向量