2019-2020年中考试数学试卷（理科）

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1、2019-2020年中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若是虚数单位，且，则的值为（）A.－2B.－4C.2D.42.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（）A.B.1C.D.23.等于（）A.B.2C.D.4.从圆O外一点P作圆O的割线PAB和PCD，AB是圆O的直径，若，则（）A.15°B.30°C.45°D.60°5.若～～，则（）A.2.5B.2.05C.6D.96.现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不

2、同的坐法总数为（）A.16B.18C.24D.327.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（）A.B.C.D.8.1升水中有2只微生物，任取0.1升水化验，含有微生物的概率是（）A.0.01B.0.19C.0.1D.0.2二、填空题共6小题。9.若展开式中第二项与第六项的系数相等，则；展开式中间一项的系数为。10.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为。11.复数满足，则的最小值是。12.将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务，不同的分

3、配方案有种（用数字作答）。13.在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是。14.已知中，，一个圆心为M，半径为的圆在内，沿着的边滚动一周回到原位。在滚动过程中，圆M至少与的一边相切，则点M到顶点的最短距离是，点M的运动轨迹的周长是。三、解答题共5小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.已知复数。（1）求；（2）求的最大值。16.已知，求（请写出最后结果）：（1）；（2）；（3）。17.将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面

4、分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数。（1）若集合{为纯虚数}，用列举法表示集合A；（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足”的概率。18.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为。（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望。19.在数列中，，且成等差数列，成等比数列。（1）求及

5、，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：。【试题答案】1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.6；2010.11.112.15013.214.15.（1）化简，所以；（2）表示复数和对应的点之间的距离，所以。16.（1）由已知得，所以；（2）另原式中的，得，所以，所以；（3）依题意得展开式中偶数项的系数都小于零，所以。17.（1）；（2）基本事件空间中基本事件的个数为24。设满足“复数在复平面内对应的点（）满足”为事件B。当时，满足；当时，满足；当时，满足；当时，满足即B包含的基本事件为：共

6、11个。所以。18.（1）；（2）；（3）X的分布列如下：X345P。19.（1），猜想，用数学归纳法证明：①当时，由上述可得结论成立；②假设当时，结论成立，即，当时，。所以当时，结论也成立。由①②，可知对一切正整数都成立。（2）当时，当时，由（1）知，所以，综上，原不等式成立。