1992年全国初中数学竞赛精彩试题及问题详解(修正版)

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1、实用文档1992年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题本题共有8个题，每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内1.满足

2、a－b

3、＋ab＝1的非负整数（a，b）的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)42.若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则判别式δ＝b2－4ac与平方式M＝(2ax0＋b)2的关系是（）(A)δ＞M(B)δ＝M(C)δ＜M(D)不确定3.若x2－13x＋1＝0，则x4＋x-4的个位数字是（）(A)1(B)3(C)5(D)74.在半径为1的圆中有一内接

4、多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（）(A)7(B)6(C)5(D)4OABCDxy5.如图，正比例函数y＝x和y＝ax（a＞0）的图像与反比例函数y＝（k＞0）的图像分别相交于A点和C点，若Rt△AOB和△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（）(A)S1＞S2(B)S1＝S2(C)S1＜S2(D)不确定6.在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2，则的整数部分是（）(A)0(B)1(C)2(D)3实

5、用文档7.如图,在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2CD，∠A＝60°，又E是底边AB上一点，且FE＝FB＝AC，FA＝AB，则AE:EB等于（）ABCDEF(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:108.设x1，x2，x3，……x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜……＜x9,x1＋x2＋x3＋……＋x9＝220则当x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值最大时，x9－x1的最小值是（）(A)8(B)9(C)10(D)11二、填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积等于________________2.若x

6、≠0，则的最大值是__________.3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于E点，若BC＝2，AC＝3，则AE•EB＝.4.若a，b都是正实数，且，则.实用文档第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2－6x＋a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.二、如图，在△ABC中，AB＝AC，D底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED＝2∠CED＝∠A求证：BD＝2CDABCDE三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651B：10526

7、3C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同试求：M和N实用文档1992全国初中数学联合竞赛试卷答案第一试一．选择题1.(C)由(1,0)(0,1).又由(1,1).∴共有3对.2.(B)设是方程的根,则.所以.3.(D)由知.所以,.,从而的个位数字为9－2＝7.4.(C)若满足条件的多边形的边数大于或等于6,则至少有一边所对的圆心角不大于60°.由余弦定理知该边长必不大于1;同理,若存在满足条件的四边形,则它至少有一边长不小于.5.(B)设A点的坐标为(),C点的坐标为(),则.∴.6.

8、(B)实用文档据正方形的对称性,只需考虑它的部分即可.记圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和为，圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和为，则，.∴.故的整数部分是1.7.(B)设,则,易证,,.∵△ABF∽△FBE∴＝，BE＝＝于是AE＝，所以AE∶EB＝1∶38.（B）（1）先证x1＋x2＋x3＋x4＋x5≤110，则x5≥25从而x6≥26，x7≥27，x8≥28，x9≥29，于是x1＋x2＋x3＋……＋x9＞220与假设矛盾.（2）若取x1＝20，x2＝21，x3＝22，x4＝23，x5＝24，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝110.所以x1＋x2＋x3＋

9、x4＋x5当取得最大值时，x1最大的值是20（3）若取x6＝26，x7＝27，x8＝28，x9＝29，则＝110.所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5当取得最大值时，x9最小的值是29因此x9－x1的最小值是29－20＝9实用文档实用文档实用文档∴FG是等腰三角形BFD顶角平分线，因而也是底边BD上的中线．即BG＝GD．所以BD＝2BG＝2DC．三、对于编码M，考虑编码A中恰有两个数位上的数字与M中相应数位上的数字相同．设这两位是x1，x2数位．由于B、C中该两数位上的数字均与A在这两数位上的数字不同，因此B，C中这两数位上的数字必与M中这两数位上的数字