速算与巧算讲解（一）

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1、速算与巧算讲解（一）速算与巧算讲解（一）速算与巧算讲解（一）例1四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。　　求这10名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到　　总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-　　

2、＝800＋9＝809。　　实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：　　通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。　　例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。5/5　　在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽

3、量选取整十、整百的数。例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。解：选基准数为450，则　　累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11　　＝50，　　平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。　　答：平均每块麦田的产量为455千克。　　求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两

4、位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例3求292和822的值。解：292=29×29　　＝（29＋1）×（29-1）＋12　　＝30×28＋1　　＝840+1　　＝841。　　822＝82×82　　＝（82－2）×（82＋2）＋22　　＝80×84＋4　　＝6720+45/5　　＝6724。　　由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。

5、因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。　　由凑整补零法计算352，得　　35×35＝40×30＋52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。　　这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。例4求9932和20192的值。解：9932=993×993　　＝（993＋7）×（993-7）+72　　＝1000×986＋49　　＝986000＋49　　＝986049。

6、　　20192=2019×2019　　＝（2019-4）×（2019+4）＋42　　＝2000×2019＋16　　＝4016000＋16　　＝4016016。　　下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。　　请看下面的算式：　　66×46，73×88，19×44。5/5　　这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例588×64＝？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到　　88×64　　＝（80＋8）×（60＋4）　　＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4　　＝80×60＋8×6

7、0＋80×4＋8×4　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4　　＝80×（60＋10）＋8×4　　＝8×（6＋1）×100+8×4。　　于是，我们得到下面的速算式：　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。例677×91＝？解：由例3的解法得到5/5　　由上式看出，当两个因数的个位数之积是一