动力学普遍定理

《动力学普遍定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.动力学普遍定理的综合应用度量机械运动的量——动量、动量矩、动能度量机械作用的量——冲量、力矩、功动力学普遍定理动量定理动量矩定理动能定理重点综合应用动力学基本定理求平面机构的动力学问题难点对具体问题选用合适的定理，使求解过程尽可能简单关系F＝Ma机械运动与机械作用的辩证关系动力学普遍定理动量型式能量型式动量定理质心运动定理动量矩定理绕定轴(质心)转动微分方程动能定理机械能守恒定律适用范围方向性力的分类简化程度解决问题动量型定理机械运动间的传递矢量方程投影形式外力内力受力分析要全与过程所经历的时间有关能量

2、型定理机械运动的传递机械运动的转化标量方程只求大小主动力约束反力约束反力不必考虑与过程中所产生的位形变化有关动量型与能量型定理的差异(1)有时一个题只能用一个定理来解；(2)一个题，分别用几个定理均可解，哪个定理较方便(3)一个题，往往需要几个定理联合求解，如何对具体问题选用合适的定理，使求解过程尽可能简单(1)已知运动，求力(2)已知力，求运动(3)已知某些力或运动，求某些运动或力动力学的问题分类普遍定理的应用问题(1)通过受力分析，首先判断是否是某种运动守恒问题。若成立，可根据相应的守恒定律求未知的运动(速度、角速度或位移)

3、。(2)求约束反力的问题，可选用动量定理、动量矩定理。(3)当作用力是时间的函数时，优先考虑动量定理或动量矩定理；当作用力是路程的函数或力的功容易计算时，优先考虑动能定理。(4)若待求量是加速度或角加速度时，可用动量定理、动量矩定理，也常用微分形式的动能定理。(5)一般求解一个单自由度的综合性题题目，比较简单的方法是先用动能定理求运动，再用其他定理求力。(6)研究对象的选取：若不需要求质点系的内力，则一般选整个系统为研究对象；对于两个转轴以上的系统，若用动量矩定理或定轴转动微分方程式时，必须取单个轴为研究对象；对单自由度系统用动

4、能定理时，常取整个系统为研究对象。(7)补充方程：用动力学普遍定理列出的方程，其未知量个数常多于独立的方程式数，需要列出运动学补充方程或力的补充方程。普遍定理综合应用的一般原则和方法(1)选取研究对象。(2)分析内力和外力；主动力、约束反力；作功之力和不作功之力，以便供选择定理作参考。根据所选定理，画出受力图。(3)运动分析：分清每个物体的运动形式、特点，为计算基本物理量和建立运动学补充方程作难备。(4)根据以上分析及对己知量和待求量的分析，选取合适的定理，建立方程式。(5)求解并讨论。普遍定理综合应用的解题步骤练习题1:均质杆

5、AB长l，B端放在光滑的水平面上，杆在图示位置沿铅直面自由倒下，求A点的轨迹方程。α0ABC解:受力如图:mgN水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx（xA，yA）点A在坐标轴上的位置为:消去α0即为点A的轨迹方程：练习题2:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆沿铅直面自由倒下，初瞬时α0=450，求该瞬时杆端B处的支反力。解:受力如图:水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx用刚体平面运动微分方程：在直角坐标中：将上式对时间

6、求两阶导数即得：αABCDmgN初瞬时，联立解出N并将α=450代入即可。练习题3:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆自由倒下，初瞬时α0=450，求A端落地瞬时杆上A、B两点的速度。αABCD解：用动能定理ABCvCvAA点着地瞬时，其速度瞬心为B点，则练习题4：如图所示，两均质圆轮半径分别为rA和rB，重为PA和PB，鼓轮B上作用主动力偶矩M，A轮与斜面间无相对滑动，求B轮从静止开始转过φ角时的角速度ωB及支座B处的反力。αBAMPAPB解：①、分析所给系统的构成及各部分作何种运动

7、，一般应拆开分别研究。②、先研究B，作受力图：YBXBT作定轴转动，列动力学方程：（1）εB③.再研究A，作受力图：NTFεA作平面运动，列动力学方程：（2）（3）xy再列补充方程——一般为运动学关系：（4）（5）以上5个未知量均可求解。从中解出εB为常量，则有：欲求支座反力，则需对轮B列质心运动定理：（6）（7）BMPBYBXBTxy练习题5：图示两均质圆轮，在重物C的作用下，轮A与水平面间只滚不滑，求重物C由静止开始下降了距离h时A轮质心的加速度aA。CABm1，r1m2，r2m3解：①研究整体，不要拆开；②只画主动力，不画

8、约束反力；③根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2；m1gm3gm2g系统初始静止，PωAωBv3将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系：④计算系统在整个运动过程中所有力所作的功；⑤代入动能定理：此式即可求出vA，要求加速度