2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题

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1、2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则复数（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．5.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．B．C.D．6.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A．B．C.D．7.

2、函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C.D．9.已知的三边满足条件，则（）A．B．C.D．10.已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A．B．C.D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若与垂直，则实数．14.若变量、满足约束条件，则的最大值为．15.在

3、三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为．16.已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下联表：男女总计读营养说明不读营养说明总计附：（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否读营养说明有关系呢？（2）从被询

4、问的名不读营养说明的大学生中随机选取名学生，求抽到女生人数的分布列及其数学期望.19.在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.（1）求椭圆的方程；（2）求由，，，四点构成的四边形面积的取值范围.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系

5、与参数方程在直角坐标系中，直线9的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）理科数学参考答案一、选择题1-5.DABCD6-10.AACDB11.C12.A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1

6、）-得，则，在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）.所以，则，-得，，.18.（1）由计算可得的观测值为，因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2）的取值为，，.的分布列为：，，.的数学期望.19.（1）证明：连接交于，并连接，，，，为中点，，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（1）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，，，侧面底面，且交于，，面，又，为二面角的平面角又，，，，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知面，，如图所示，以

7、为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则，，，.平面法向量可取：平面中，设法向量为，则取，所以二面角的余弦值为20.（1）由题意知，则，，.所以.所以椭圆的方程为.（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；当两弦斜率均存在且不为时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，同理.所以，由，当且仅当时取等号.，综合与可知，.21.（1）.，，（I）当时，，在上单调递增；（II）当时，在上单调递减；在，上单调递增.（2）（I）当时，由（1）知在上单调递增；，即

8、有：，，从而可得：，，（II）当时，由（1）知在上单调递减；，即有：，从而可得：，，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.22.（1）由直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为，又将曲线的极坐标方程化为，曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得，得此方程的两根为直线与曲线的交点，对应的参数，，得，，由直线参数的几何意义，知