近世代数课件--1.3代数运算

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1、本节目录3.1定义3.2例子3.3乘法表3.4A上的二元运算§3.代数运算回忆普通的运算,涉及三个集合,一个法则.现在我们利用映射的概念,来定义代数运算这一个概念.我们看两个集合,和另一个集合.定义一个到的映射叫做一个到的代数运算.3.1定义一个代数运算是一种特殊的映射.给了一个的任意元和一个的任意元,可以通过这个代数运算,得到一个的元.我们也可以说,所给代数运算能够对和进行运算,而得到一个结果.这正是普通的计算法的特征,比方说,普通加法也不过是能够把任意两个数加起来,而得到另一个数.代数运算既是一种特殊的映射,描写它的符号,也可以特殊一点.一般映射的描述:作为运算的

2、记号:,或……..什么是两个运算的相等?简记:例１A＝｛所有整数｝，B＝｛所有不等于零的整数｝，D＝｛所有有理数｝．是一个到的代数运算，也就是普通的除法．3.2例子例3＝｛１，２｝,＝｛１，２｝,＝｛奇,偶｝规定:(１,１)奇，　（２，２）奇（１,2）奇，　（２，１）偶是一个到的代数运算．同学举正反两方面的例子例２令是数域上一个向量空间．那么的数与的向量间的乘法是一个到的代数运算．在和都是有限集合的时候，一个到的代数运算，我们常用一个表，叫做运算表来说明．假定有n个元，…，，有个元，…，，3.3乘法表是所给的代数运算．我们先画一垂线，在这垂线上端画一向右的横线．把的元

3、,,…，依次写在横线的左边，把的元，，…，依次写在横线的上边，然后把对和进行运算都所得结果写在从右行的横线和从下行的垂线的交点上：例４的代数运算的运算表是……..定义一个到的代数运算称为的代数运算或二元运算．集合上代数运算必须是闭的，即:3.4A上的二元运算作业:Pg9:2２．A＝｛a,b,c｝．规定A的两个不同的代数运算．