近世代数研究对象是具有代数运算的集合

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1、近世代数研究对象是具有代数运算的集合摘要：近世代数的主要研究对象是具有代数运算的集合，这样的集合称为代数系.群就是具有一个代数运算的代数系.群的理论是代数学中最古老最丰富的分支之一，是近世代数的基础.现在它已发展成为一门内容丰富、应用广泛的数学分支，在物理学、力学、化学、生物学、计算机科学等方面都有越来越广泛的应用.本文简要探讨了群论的一些常用知识并介绍了群论在其它学科的一些简单应用.关键词：群论：群的定义；特殊群；群的同态与同构.Abstract：Themainobjectofstudyrecentlya

2、lgebraisacollectionofalgebraoperations,suchasthecollectionofalgebra.Ithasagroupofarithmeticofalgebra.Thegroupisthemostancientofalgebratheory,oneofthemostabundantbranchpathisbased.Thealgebra,Nowithasdevelopedintoarichcontent,widelyusedinthebranchofmathemati

3、cs,physicsandmechanics,chemical,biological,computerscience,etcaremoreandmorewidely.ThispaperdiscussessomeofthecommonknowledgeandQunLunQunLunintroducedinotherdisciplinesofsomesimpleapplication.Keywords:thedefinitionofgroup；Specialgroup；Thehomomorphismandiso

4、morphismof；application第16页共16页目录摘要(1)0引言(1)1群论的起源(1)2群论的初步探讨(3)2.1群的性质及基本定义(4)2.1.1群的定义及等价形式(5)2.1.2群的基本性质(7)2.2子群(3)2.3几个常见的特殊群类(4)2.3.1循环群(5)2.3.2变换群(7)2.3.3置换群(7)3群的进一步讨论(3)3.1子群的陪集(7)3.2正规子群与商群(7)3.3群的同态与同构(7)3.3.1群的同态与同构的基本性质(8)3.3.2群同态与同构基本定理(9)4群论应用

5、举例(19)5总结(19)参考文献(19)Abstract(20)第16页共16页引言近世代数以具有代数运算的集合作为主要研究对象，研究的主要是抽象代数系统的性质与结构．近世代数的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必须具备的基本素养之一，而群论是近世代数的一个重要的分支，因此群论中的许多思想方法有着重要的意义．它在现代很多领域中都有着广泛的应用，可以帮助我们解决一些复杂的问题．本文简要介绍群论中的一些基本知识，最后又举了一些与群的应用有关的实际问题．1群论的起源群的概念在数学史上出现在19世纪的上半

6、叶，但是其思想的萌芽在古希腊欧几里得（Euclid，约公元前330～公元前275）的《几何原本》中就已经出现了.此后，群的概念以运动和变换作为基础潜在地形成了.到了19世纪后期，它才正式出现，不久就在整个数学中占有重要的地位，成为现代数学的基础之一.有意识地开辟通向群的概念的道路始于18世纪末，当时，拉格朗日（J.L.Lagrange1736～1813）、范德蒙德（A.T.Vandermonde，1735～1796）、鲁菲尼（P.Ruffini，1765～1822）等试图求出高次代数方程的代数解法，由于研究

7、方程诸根之间的置换而注意到了群的概念.基于这种思考方式，阿贝尔（N.H.Abel，1802～1829）证明了5次以上的一般的代数方程没有根式解.而置换群与代数方程之间的关系的完全描述是由伽罗瓦（E.Galois，1811～1832）在1830年左右做出的（现称为伽罗瓦理论），这一工作后来在若尔当（C.Jordan，1838～1921）的名著《置换和代数方程专论》中得到了很好的介绍和发展.置换群是最终形成抽象群的第一个主要来源.群的思想也以独立的方式产生于几何学.19世纪中叶，几何学的研究重点逐渐转移到研究几

8、何图形的变换以及它们的分类上.这种研究被默比乌斯（A.Mobius，1790～1868）广泛地进行.以凯莱（A.Cayley，1821～1895）为首的不变量理论的英国学派给出了几何学的更为系统的分类：凯莱明确地使用了“群”这个术语.第16页共16页这个发展的最后阶段是克莱因（C.F.Klein，1849～1925）在1872年提出了著名的“埃尔兰根纲领”，他指出：几何的分类可以通过变换群来实现.数论是群的概念的