综合自动化-过程大系统的分解

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1、过程大系统的分解9/21/20211企业综合自动化大系统分解把高维的、不易求解的问题分解成若干低维的子问题，然后分别进行求解识别不相关子系统和不可分隔子系统不相关子系统——可以从原系统中分离出来独立求解的子系统，从而达到使原问题简化的目的不可分隔子系统——不可以从原系统中分离出来，但在一定条件下可以独立求解的子系统。不相关子系统中可以包含有不可分隔子系统，因而可以进一步分解9/21/20212企业综合自动化主要内容不相关子系统的识别不可分隔子系统的识别方程系统的分解9/21/20213企业综合自动化不相关子系统的识别不相

2、关子系统f1和f4构成了与f2和f3不相关的子系统9/21/20214企业综合自动化不相关子系统的识别事件矩阵S描述每个关系式对各变量的依赖关系行对应一个系统方程式列对应一个系统变量元素定义9/21/20215企业综合自动化不相关子系统的识别事件矩阵例对事件矩阵进行行、列重排列重排行重排不相关子系统的事件矩阵主对角线外的子矩阵为零，主对角线上的子块代表不相关子系统x4x2x1f4f1f3f2有向图9/21/20216企业综合自动化不相关子系统的识别Himmelblau算法思想将具有相同变量的方程并入一个方程组，最后得到若

3、干不相关的子方程组，从而达到识别不相关子系统的目的算法步骤(1)在mm事件矩阵M中选出非零元素最多的列k(2)保留M中k列内每个为零元素对应的行；k列中为1的元素所对应的行则用布尔加法合并成一行排列在最后。得到的新的jm的布尔矩阵记做M(0)(3)重复（2），从而得到序列最终得到矩阵M(n)，其每一列只含有一个非零元素，其每一行与原方程系统中的不相关子系统对应9/21/20217企业综合自动化不相关子系统的识别示例：矩阵M为从x1列出发，得到M(0)从x2列出发，得到M(1)符合算法步骤（4），得到不相关子系统，{f

4、1,f4}和{f2,f3}9/21/20218企业综合自动化不可分隔子系统的识别不可分隔子系统9/21/20219企业综合自动化不可分隔子系统的识别原系统可以分解成四个子系统：{H}{A,B,C,D,E}{F,G}{I}依照一定的顺序，这些子系统可以独立求解，从而达到分解、降维的目的。这样的子系统称为不可分隔子系统。9/21/202110企业综合自动化不可分隔子系统的识别问题识别最大回路确定子系统的求解顺序方法矩阵法——利用系统模型化时得到的相邻矩阵，或从相邻矩阵导出的可及矩阵，通过相应的算法来识别不可分隔子系统的通路搜

5、索法——基于一定的系统结构模型和搜索策略，从任意节点开始，经相邻的弧逐步地达到相邻的节点，直至回到原来的节点为止，从而证明存在一个不可分隔子系统，而追踪时经过的全部节点及其之间的弧构成了该子系统9/21/202111企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法矩阵幂运算矩阵间的运算遵循矩阵代数规则矩阵元素间的运算遵循布尔代数的规则9/21/202112企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法Berge定理若用A表示某有向图的节点相邻矩阵，那么矩阵H=Al中为1的元素hij表示从节点i沿弧的正方向经过l段弧可到达节点j。例1：计算

6、拓扑矩阵的三次幂9/21/202113企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法例2：含有回路的网络，计算其相邻矩阵的二至四次幂矩阵1234567A4中主对角线2，3，6，7元素为1，这意味着这些节点经过四段弧之和回到原节点处，即形成一个回路，主对角线上的四个元素所对应的节点是该回路的成员。找到了回路2－3－6－7，A的指数称作回路的尺寸或步数9/21/202114企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法Normann法则Normann法则一单一复合回路网络——含有多个不同尺寸回路的网络①计算节点相邻矩阵A1的连续幂：A12,

7、A13,,A1l，一旦矩阵A1l主对角线上出现非零元素，则表示其对应的节点构成回路L1，非零元素数等于步数l②找到一个回路L1后，用拟节点代替矩阵A1中属于L1的所有节点，回路中各元素所在的行和列，用拟节点与系统其它节点的关系所取代，从A1得到一个只含有拟节点和非L1节点的矩阵A2③对重复①的动作，对找到的回路重复②的动作，直到出现零矩阵为止9/21/202115企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法例：A4主对角线有四个非零元素，它们对应的节点是（2－3－6－7），从而找到一个回路，用拟节点L1代替矩阵A中属于该回路

8、的全部节点，得到矩阵A21L145原系统只存在一个回路（2－3－6－7）9/21/202116企业综合自动化矩阵法——高次相邻矩阵法Normann法则二含有多个同尺寸回路的复合网络若Al主对角线上的元素aii和ajj为1，且矩阵A中元素aij=1，则构造一个矩阵B，除了bij=0以外，其它元素与A矩阵相同。然后计算B