质点动力学基础

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1、第10章质点动力学基础10.1内容提要10.2知识要点10.3解题指导10.1内容提要本章在介绍动力学的任务和基本概念的基础上，主要阐述了动力学的基本定律及其应用;惯性力的概念、达朗伯原理与动静法。重点是应用质点动力学基本方程(质点运动微分方程)和动静法这两种方法求解质点动力学的两类问题。按教学大纲要求第一类问题是重点。返回10.2知识要点1.动力学的任务是研究物体(包括质点与质点系)运动变化与作用力之间的关系按教学大纲要求，本书所研究的质点系为刚体和刚体的组合系统。2.动力学基本定律—牛顿三定律是动力学的基础第一定律定性地阐明了力和运动变化(加速度)之间的关系，阐明了任何物体都具有惯性，

2、因此任何物体只有受到力的作用才会改变原有的运动状态(包括速度的大小和方向)，即产生加速度;第二定律则阐明了力和运动变化之间的定量关系;第三定律阐明了两物体间相互作用的关系。下一页返回10.2知识要点由于第一、二定律都是在惯性参考系中观察、实验物体运动时总结出来的规律，因此它们以及根据它们所建立起来的动力学理论，仅适用于惯性参考系。所谓惯性参考系是指相对于地球静止或作匀速直线运动的参考坐标系。动力学基本方程是牛顿第二定律的推广，不严格区分的话，牛顿第二定律就是动力学基本方程。但必须指出，动力学基本方程等式右边的力不是某一力，而是作用在质点上所有力的合力。上一页下一页返回10.2知识要点3.质

3、量和重量质量是物体惯性大小的度量，是物体内所含物质的量，在牛顿力学中是一常量。重量是地球对物体引力大小的度量，即重力的大小，随地理位置的变化而变化，只有在地球引力场(重力场)内才有意义。在重力场内，质量和重量的关系为P=-mg,g为重力加速度，是随地理位置而变化的量，但一般近似取g=9.8m/s2。上一页下一页返回10.2知识要点4.质点的惯性力惯性力的概念惯性力是质点在力作用下运动状态发生改变时，由于质点的惯性而对施力物体产生的反作用力，它作用在施力物体上，对于施力体来说，这是一个真实的力。如人推车时，车(质点)的惯性力，真实地作用在人的手上。而在应用动静法时，将质点(车)的惯性力加在质

4、点(车)上，这对于运动的质点(车)来说，是一个虚加的力，因为该惯性力并不作用在车上。上一页下一页返回10.2知识要点惯性力的计算惯性力的定义式为Fg=-ma,即惯性力的方向与质点的加速度方向相反，大小等于质点的质量与加速度的乘积。可见影响惯性力大小的因素是质量和加速度。不能误认为惯性大(质量大)的质点，惯性力就大，只有两个质点的加速度相同时，质量大的惯性力大。若加速度a=0，则惯性力Fg=0。5.质点的达朗伯原理与动静法质点的达朗伯原理在变速运动的质点上除了作用的真实力(主动力和约束力)外，再假想加上质点的惯性力，这些力在形式上构成平衡力系，其方程表达式为F+FN+Fg=0（1）上一页下一

5、页返回10.2知识要点由达朗伯原理所表述的方程可见，该方程实质上就是动力学基本方程ma=∑F=F+FN移项的结果。因为Fg=-ma，所以把基本方程等式左边的ma项移到右边，并用Fg表示，则F+FN+Fg=0故质点的达朗伯原理与质点动力学基本方程所提示的质点动力学规律是完全一样的。只不过达朗伯原理中引入了惯性力的概念，而将动力学方程从形式上转换成平衡方程。这样就可以借助于已经熟悉的静力学的解题方法和技巧来求解动力学问题质点的动静法根据达朗伯原理、借助于静力学平衡方程的形式，求解质点动力学问题的方法，称为动静法。该方法在工程实际中被广泛应用。上一页下一页返回10.2知识要点6.质点动力学基本方

6、程与质点动静法的应用无论应用动力学基本方程还是动静法求解质点动力学问题，都需将其矢量方程进行投影，得到投影形式的运动微分方程或平衡方程，现列表10-1总结如下。上一页返回10.3解题指导例10-1如图10-1(a)所示，矿车及矿石总质量为m=700kg，以速度v=160cm/s沿倾角为θ=15°的斜坡等速下滑，动摩擦系数μ′=0.15，求钢丝绳的拉力，并求矿车制动时(制动时间为4s，设在制动过程中，矿车作匀减速运动)钢丝绳的拉力。本题用质点动力学基本方程和动静法两种方法求解。解一应用动力学基本方程研究对象视矿车和矿石为质点M。（1）匀速下降时，a=0，受力为重力P，钢绳拉力FT、法向反力F

7、N及摩擦力F如图10-1（b）。下一页返回10.3解题指导由动力学基本方程ma=∑F=P+F+FT+FN向图示的x轴投影有max=∑Fx，0=-Psinθ+F+FT（1）向y轴投影有may=∑Fy，0=-Pcosθ+FN（2）由动摩擦定律有F=μ′FN（3）联立式（2）、（3）得F=μ′Pcosθ，将F值代入式（1）则有上一页下一页返回10.3解题指导(2)刹车制动时，作匀减速运动，加速度a沿斜坡向上，且0.4m/s2。