误差理论第一章绪论

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1、第一章绪论§1-1研究误差的意义§1-2误差的基本性质§1-3精度§1-4有效数据与数据处理1§1-1研究误差的意义误差存在的必然性和普遍性：由于实验方法、实验设备的不完善、周围环境的影响、人们认识能力的限制，使得测量和实验所得的数据和被测量的真值之间，不可避免存在差异。尽管科技发展和人们认识水平的提高可使误差控制的很小，但终究不能完全消除，这种必然性和普遍性已为大量实践所证明。研究误差的意义：①正确认识误差性质、分析误差产生原因，以消除或减少误差；②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果；③正确组织实验过程，合理设计仪器、选用仪器和测量方法。2§1-

2、2误差的基本概念一、误差的定义和表示法定义：测得值与被测量真值之差。即：误差=测得值-真值表示法：绝对误差、相对误差、引用误差1）绝对误差=测得值-真值=测得值-实际值。可能为正、可能为负。实际值——满足规定精确度的，用来代替真值使用的量值。在检定中，常以高一等级精度的标准所得的量值为实际值。修正值——为消除系统误差，用代数法加到测量结果中的值为修正值。因此，将测得值加上修正值后得到近似的真值。即：真值≈测得值+修正值修正值=真值-测得值可见，修正值与误差值的大小相等而符号相反。3解：三角形的三个角度之和恒为180°，即真值为180°。根据定义：常用百分

3、数表示对相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。例1：测得某三角形的三个角度之和为180°00′03″,试求测量的绝对误差和相对误差。2)相对误差4例2：用两种方法测量L1=50mm,L2=80mm,分别测得50.004mm、80.006mm,试评定两种方法测量精度的高低。可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小，故第二种方法的精度较高。③引用误差：是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，是以某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值

4、或全量程为分母，比值即为引用误差。解：由于被测量不同，用绝对误差难以评定测量精度的高低，须采用相对误差来评定。5例3.满量程为20000N的工作测力计，在标定示值为15000N处的实际作用力为15080.3N，则此测力计在该刻度点的引用误差为：二、误差来源（一）测量装置误差：①标准量具误差（如标准电阻、标准砝码）；②仪器误差（如天平、压力表、温度计）；③附件误差（如测长仪的标准环规）6（二）环境误差：各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的误差（如温度、湿度、振动等）（三）方法误差：由测量方法不完善而引起的。（如间接测量圆直径）（四）人员误差：由测量人

5、员的习惯或疲劳原因等引起的误差。三、误差分类按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差。7（一）系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。（如常用的杆秤）①按对误差掌握的程度分：已定系统误差（误差的绝对值和符号已确定）；未定系统误差（误差的绝对值和符号未能确定，但范围可估计出）。②按对误差出现规律分：不变系统误差（误差绝对值和符号为固定）；变化系统误差（误差绝对值和符号是变化的，如线性的系统误差、周期性的系统误差、复杂规律的系统误差等）。8（二）随机误差：在同一测量条件下，

6、多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。（如仪表传动中的间隙和摩擦等）（三）粗大误差：超出在规定条件下预期的误差，又称“寄生误差”，此误差值较大，明显歪曲测量结果（如人员因素、有缺陷的仪器等）注：各误差在一定条件下可相互转化，误差间不存在绝对的界限。对某项具体误差，在此条件下为系统误差，在另一条件下为随机误差，反之亦然。（举例）9§1-3精度精度：反映测量结果与真值接近程度的量，与误差的大小相对应。误差小则精度高，误差大则精度低。分为：①准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。②精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。③精确

7、度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。10§1-4有效数字与数据运算小数点的位置决定不了精度，它仅与所采用的单位有关（如0.56cm与5.6mm的精度是相同的）。测量结果的精度与所用测量方法及仪器有关，所读取的数据位数其精度不能超过测量所能达到的精度，若低于测量精度也不正确，会导致精度损失。一、有效数据从第一位非零的数据起到最末一位数据止的所有数据，无论是0或非0的数字，都为有效数据。在测量中

8、，最末一位有效数字取到哪一位，是由测量精度来决定的，即最末一位有效数字应与测量精