计量经济学2.1 回归分析概述

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1、单方程计量经济学模型理论与方法TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel1第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型2.1回归分析概述2.2一元线性回归模型的参数估计2.3一元线性回归模型检验2.4一元线性回归模型预测2.5实例2§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）3“回归”一词的历史渊源“回归”一词最先由弗朗西斯·高尔顿(FrancisGalton)引入。高尔顿的普遍回归定

2、律(lawofuniversalregression)高尔顿发现，虽然有一个趋势—父母高，儿女也高;父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母都异常高或异常矮，但儿女的身高却有走向人口总体平均身高的趋势。4回归的现代释义“回归分析”是关于研究一个叫做被解释变量（因变量）的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系；其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知值或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。5回归的例子（1）高尔顿的普遍回归定律。回归分析关

3、心的儿辈身高的均值对给定父辈身高的依赖关系。从而可以通过给定父辈的身高，来预测儿辈的平均身高。回归线6回归的例子（2）不同的固定年龄处测度的一个假想的男孩身高总体分布图。回归分析关心的男孩身高的均值对给定年龄的依赖关系。从而可以对给定的年龄，来预测男孩的平均身高。回归线7回归的例子（3）由货币经济学中得知，其他条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例愈低。下图描述了这种关系。对这种关系进行回归分析，将使货币经济学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的收人比例8变量间的关系（1）确定性关系(函

4、数关系)：确定现象而非随机变量间的关系。例如：圆的面积与半径的关系；物质之间的引力与质量、距离之间的关系；（2）统计关系：非确定现象随机变量间的关系（如统计依赖关系）例如：农作物收成与气温、降雨量、阳光量和施肥量之间的关系个人收入与受教育程度之间的关系收入与消费之间的关系变量之间的关系，大体可分为两类：9相关分析与回归分析的区别对变量间统计依赖关系的考察有两种易混淆的分析方法：（1）相关分析(correlationanalysis)：测度两个变量之间的线性关联力度。（可通过相关系数来判定）（2）回归分析(regressio

5、nanalysis)：考察一个变量如何依赖于另一个变量而变化。从而试图根据一个变量的设定值来估计或预测另一变量的平均值。10相关系数11相关关系图例12①不线性相关并不意味着不相关；②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：13计量经济分析所用的数据

6、类型用于经验分析的数据主要有三类：（1）时间序列数据：一个时间序列是对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。（2）横截面数据：一个或多个变量在一个时间点上收集的数据。（3）混合数据：数据中兼有时间序列数据和横截面数据的成分。14时间序列数据例15横截面数据例该表给出1990和1991年美国20个州的劳工会蛋产量和蛋价格（为两个横截面样本）16混合数据例该表给出1990和1991年美国20个州的劳工会蛋产量和蛋价格（为两个横截面样本，也是混合数据）17回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（

7、些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归分析的基本概念18回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（估计）（2）对回归方程、参数估计值

8、进行显著性检验；（假设检验）（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。（应用）回归分析的主要内容19由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1：一个假想的社区有10