2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题（含答案）

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1、2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、y=ln（x-1）}，B={x

3、x2-4≤0}，则A∩B=（　　）A.{x

4、x≥-2}B.{x

5、1

6、1

7、x≥2}2.若复数z满足（z+1）i=1+i，则

8、z

9、=（　　）A.-iB.1-iC.2D.13.经统计，某市高三学生期末数学成绩X-N（85，σ2），且P（80＜X＜90）=0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（　　）A.0.35B.0.65C.0.7D.0.854

10、.若x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y-1≤0y+1≥0，则z=x+2y的最小值是（　　）A.-5B.-4C.0D.25.某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（　　）A.823πB.43πC.12πD.323π6.将函数y=sin（2x+π6）的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（　　）A.(π12,0)B.(π4,0)C.(π3,0)D.(π2,0)7.已知a=2，b=55，c=77，则（　　）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a8.某商场通过转动如图所

11、示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（　　）A.427B.13C.59D.19271.设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，

12、F1F2

13、为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（　　）A.2-1B.5-12C.22D.2+12.如图，AB是圆锥SO的底面O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：①△SAC为直角三

14、角形；②平面SAD⊥平面SBD；③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．其中正确结论的个数是（　　）A.0B.1C.2D.33.已知函数f（x）=ln1+x1-x+x+1，且f（a）+f（a+1）＞2，则a的取值范围是（　　）A.(-12,+∞)B.(-1,-12)C.(-12,0)D.(-12,1)4.在△ABC中，B=30°，BC=3，AB=23，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B'，C'，则△BB'C'的面积的最大值为（　　）A.9-332B.637C.937D.332二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知向

15、量a与b的夹角为π3，

16、a

17、=

18、b

19、=1，且a⊥（a-λb），则实数λ=______．6.若(2x2-1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______．7.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），且a+b=75，则cos(2α+π2)的值是______．8.图（1）为陕西博物馆收藏的国宝--唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线C：x23-y29=1的右支与直线x=0，y=

20、4，y=-2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N，P分别为C的渐近线与y=4，y=-2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理（祖恒原理：幂势既同，则积不容异）．意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等．那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是______．（杯壁厚度忽略不计）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）1.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n．（1）求证数列{an+1}是等比数列，并求an；（2）若数列{b

21、n}为等差数列，且b3=a2，b7=a3，求数列{anbn}的前n项Tn．2.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB=A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1⊥CM．（1）证明：MN∥平面ABC；   （2）若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值．3.在平面直角坐标系xOy中，圆F：（x-1）2+y2=1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的

22、直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍．1.”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着2019年新年钟声的敲响，