江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高一（下）开学数学试卷（2月份）（解析版）

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1、江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高一（下）开学数学试卷（2月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.计算：cos570∘=______．【答案】−32【解析】解：cos570∘=cos(720∘−150∘)=cos150∘=−cos30∘=−32．故答案为：−32．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．2.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B的子集个数为______．【答案】8【解析】解：∵集合A={1,2}，B={2,3}，∴A∪B={1,2，3}，∴A

2、∪B的子集个数为：23=8．故答案为：8．先求出A∪B={1,2，3}，由此能求出A∪B的子集个数．本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3.若π2<θ<π，则点P(tanθ,sinθ)位于第______象限．【答案】二【解析】解：∵π2<θ<π，∴tanθ<0，sinθ>0，故点P(tanθ,sinθ)位于第二象限，故答案为：二．tanθ<0，sinθ>0，故点P(tanθ,sinθ)位于第二象限．本题考查三角函数值的符号，考查象限角的概念及应用，属于基础题．4.在△ABC中，已知A=π3，a=3

3、，b=1，则B=______．【答案】π6【解析】解：∵A=π3，a=3，b=1，由正弦定理可得，asinA=bsinB，则sinB=bsinAa=1×323=12，∵a>b，∴A>B，∴B=π6故答案为：π6由正弦定理可得，asinA=bsinB，可求sinB，然后根据大边对大角可求B本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是大边对大角的应用，属于基础试题．1.设a=0.30.2，b=1og0.23，c=lnπ，则a，b，c从小到大排列的顺序为______.(用“<”连结)【答案】【解析】解：0<0.30.2<0.30=1，l

4、og0.23lne=1；∴b1，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义．2.已知单位向量e1，e2的夹角为60∘，则

5、e1+2e2

6、______．【答案】=7【解析】解：单位向量e1，e2的夹角为60∘，则(e1+2e2)2=e12+4e1⋅e2+4e22=1+4×1×1×cos60∘+4×1=7，∴

7、e1+2e2

8、=7．故答案为：7．根据平面向量的数量积求模长即可．本题考查了平面

9、向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．3.已知tan(x+π4)=2，则tanx=______．【答案】13【解析】解：∵已知tan(x+π4)=2，∴tanx+11−tanx=2，解得tanx=13，故答案为：13．根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得tanx+11−tanx=2，解方程求得tanx的值．本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．1.函数f(x)=x2+x−6的增区间是______．【答案】(2,+∞)【解析】解：函数f(x)=x2+x−6的定义域为{x

10、x2+x−6≥0}化简，得x≤−3或x≥2∵t(x)=

11、x2+x−6图象是开口向上的抛物线，区间(2,+∞)在对称轴x=−12的右侧，∴t(x)区间(2,+∞)上是增函数∵函数y=t是(0,+∞)上的增函数，∴函数f(x)=x2+x−6的增区间是(2,+∞)故答案为：(2,+∞)先根据被开方数大于或等于0，得到函数的定义域为(−∞,−3]∪[2,+∞).再由函数t(x)=x2+x−6区间(2,+∞)上是增函数，结合函数y=t是(0,+∞)上的增函数，即可得到本题的单调增区间．本题给出被开方数是二次函数的根式函数，求函数的单调增区间，着重考查了函数的定义域求法和单调区间求法等知识，属于基础题．2.已

12、知函数y=3sin(2x+π4)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值是______．【答案】3π8【解析】解：函数y=3sin(2x+π4)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，可得函数y=3sin(2x+2φ+π4)的图象；再根据所得函数图象关于原点成中心对称，∴sin(2φ+π4 )=0，∴2φ+π4=kπ，k∈Z，令k=1，则φ=3π8，故答案为：3π8．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ

13、)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.已知3x=12y=2，则1x−1y=______．【答案】−2【解析】−2解：∵3x=12y=2；∴x=l