四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（文科）试题（解析版）

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1、四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基

2、础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为（）A.，都不为0B.，不都为0C.，都不为0，且D.，至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】

3、本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.2019B.4038C.1008D.1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得，再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为，所以，所以，选D.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本应用求解能力.属基本题.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A.16B

4、.20C.21D.22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题.6.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到了回归方程，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵总体趋势是随着的增大而减小，∴，又，∴．选C.考点：回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种

5、非确定的关系。事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。如果线性相关，则直接根据用公式求a，，写出回归方程，回归直线方程恒过点（，）。7.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（　）A.3B.C.2D.【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于

6、两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义得，当线段长度达最小值时，有最大值，垂直于轴时最小，求得的最小值，进而求得的值.【详解】由椭圆定义，有，所以当线段长度达最小值时，有最大值，当垂直于轴时，，所以的最大值为，∴，即，选D.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查过椭圆焦点的弦长的最小值，属于中档题.9.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数有且只有一个零点，转化为方程，，有且只有一个实数根，构造函数g（x），求导求得极值与端点处的值，

7、分析得到a的值.【详解】∵函数，有且只有一个零点，∴方程，，有且只有一个实数根，令g（x）=，则g′（x）=，当时，g′（x）0，当时，g′（x）0，∴g（x）在上单调递增，在上单调递减，当x=时，g（x）取得极大值g（）=，又g（0）=g（）=0，∴若方程，，有且只有一个实数根，则a=故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题.10.在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，判断出在以原点为圆心，半径为的圆上，根据得到三点共线，利

8、用圆心到直线的距离减去半径，求得的最小值.【详解】由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为