《名师伴你行》人教A版学桉八+单调性与最大(小)值

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1、开始学点一学点二学点三学点四学点五1.一般地,设函数f(x)的定义域为I:(1)如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1,x2,当x1f

2、(x2)单调返回3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）①对于，都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得.那么，称M为函数y=f(x)的最大值，记为ymax=M.(2)①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值，记为ymin=M.4.函数的最大（小）值反映在图象上，是函数图象的纵坐标.任意的x∈If(x0)=M最高（低）点存在x0∈I返回学点一判定函数的单调性【分析】熟练掌握基本初等函数的图象和单调性，有利于更好地掌握复杂的复合函数的单调性.【评析】判定函数的单调性，可以从图象上直观看出，也可以利

3、用函数本身的性质得出.下列函数中,在区间（0,+∞）上是增函数的是()A.y=x2-2x+1B.y=C.yD.y【解析】y=x2-2x+1在［1,+∞)上递增,而在(0,1］上递减;y=在(0,+∞)上是减函数；y=在［0,1］上递增,在［1,2］上递减.只有y=在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞)上递增,从而在(0,+∞)上递增.故应选C.C返回下列函数，在区间(0,2)上是增函数的是（）A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2B(y=在(0,+∞)上是减函数，排除A；y=2x-1在R上是增函数，故在(0,2)上也是增函数；y=1-2x在(0,+∞)上

4、是减函数，排除C;y=(2x-1)2在(0,),上是减函数，在(,2)上是增函数.故应选B.)B返回学点二单调性的判定与证明【分析】用函数单调性定义证明.求证：函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是单调增函数.【证明】对于区间(-∞,0)内的任意两个值x1,x2，且x10,x1x2>0,因为f(x2)-f(x1)=(--1)(--1)=-=,所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)

5、、下结论.返回设x1,x2是(-∞,+∞)内的任意两个实数，且x10,>0,∴(x2-x1)(+x2x1+)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.根据函数单调性的定义证明：函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.返回学点三利用图象求函数单调区间【分析】先将函数解析式化简，变为熟悉的基本函数.作出函数f(x)=的图象，并指出函数f(x)的单调区间.由图象知函数的单调区间为(-∞,-3］,［-3,3］,［3,

6、+∞).其中单调减区间为(-∞,-3］,单调增区间为［3,+∞),常函数区间为［-3,3］.图象如图所示.【解析】原函数可化为f(x)=

7、x-3

8、+

9、x+3

10、-2x,x≤-3,6,-33.返回【评析】（1）利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法：先化简函数式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间.显然函数的增区间为［x2,x3］,［x4,x5］,减区间为［x1,x2］,［x3,x4］,［x5,x6］.（2）利用图象求函数单调区间是最基本、最直观的方法，只要作出图象，求单调区间很容易，如y=f(x).图象如下图所示：返回

11、求函数y=-x2+2

12、x

13、+3的单调区间.“脱去”绝对值符号，画出函数图象，如图所示，从图象观察得出.当x≥0时，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.如图所示，在(-∞,-1］，［0,1］上，函数是增函数；在［-1,0］,［1,+∞)上，函数是减函数.返回学点四利用单调性求变量范围(一）在具体函数中利用单调性求变量范围（1）已知f(x)=x2+2(1-a)x+2在(-∞,4］上是减函数，求实数a的取值范围;（2）已知f(