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《2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：3.2函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质(湖北专供-数学文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【考情快报】高考对本节知识的考查常见以下两种形式：(1)以客观题的形式考查，主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象、解析式及其变换、单调区间的求法等问题，属于基础题；(2)以解答题的形式考查，主要与三角恒等变换或向量知识相结合，考查三角函数的图象画法和性质(如最值、单调区间等)，属中档题.【核心自查】一、主干构建二、概念理解函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A,ω,φ的物理意义(1)振幅：A表示做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离.(2)周期：
2、T=_____，表示简谐振动的物体往复运动一次所需要的时间.(3)频率：f=____，表示简谐振动的物体在单位时间内往复运动的次数.(4)相位：_______.(5)初相：x=0时的相位___.提醒：若y=Asin(ωx+φ)中无条件“ω>0”，则其最小正周期为.ωx+φφ三、重要结论(1)函数y=sinx的单调递增区间为______________________.单调递减区间为_____________________.(2)函数y=cosx的单调递增区间为___________________.单调递减区间
3、为_________________.(3)函数y=tanx的单调递增区间为_____________________.提醒：不能说y=tanx在定义域上是单调递增函数.热点考向一求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式【典例】1.(2012·聊城模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0，ω>0,
4、φ
5、<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()(A)f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(B)f(x)=2sin(2πx+)(x∈R)(C)f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(D)f(
6、x)=2sin(2πx+)(x∈R)2.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()(A)(B)(C)(D)3.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,
7、φ
8、＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为________.【解题指导】1.由图象得出A,T，求出ω，利用函数过点(,2)或(,0)求φ的值，注意φ的已知范围.2.先由图象及三角形的边角关系得出A,T的值，并
9、求得ω，进而利用函数的奇偶性求φ的值.3.根据函数图象提供的三个数据：最低点(-π，-1)、与y轴的交点(0，2)、最大值3解决，可先求A，B的值,再把点的坐标代入解析式求解.【解析】1.选C.由图可知A=2,T=4×()=2.从而ω=π,故f(x)=2sin(πx+φ).方法一：又f(x)过点(,2)，所以2sin(+φ)=2.又
10、φ
11、<，所以+φ=，即φ=.故f(x)=2sin(πx+)(x∈R).方法二：又f(x)过点(,0)，所以2sin(+φ)=0.又
12、φ
13、<，所以+φ=π，即φ=.故f(x)=2sin
14、(πx+)(x∈R).2.选D.由题可知A=,T=4，从而ω=,又函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数，故φ=所以f(1)=cosπ=-，选Ｄ.3.由图可知A==2,B==1.又函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1过点(-π，-1)及(0，2)，∴又
15、φ
16、＜，∴所以函数的解析式是f(x)=2sin()+1.答案：f(x)=2sin()+1【互动研究】把题3的图象换成如图，则S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2011)的值为______.【解析】观察图形知，f(0)=1
17、，f(1)=，f(2)=1，f(3)=，且f(x)以4为周期，同时f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4，∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=4×503=2012.答案：2012【拓展提升】1.函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的确定(1)A由最值确定；(2)ω由周期确定；(3)φ由图象上的特殊点确定.提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先依据图象的升降分清零点的类型.2.给出y=Asin(ωx+φ)+B的图象求参数A,B的方法参数ω,φ的确定方式参照1.热点考向二函数y=As
18、in(ωx+φ)的图象变换【典例】1.(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1，将f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的解析式为()(A)g(x)=sinx(B)g(x)=cosx(C)g(x)=(D)g(x)=cos4x2.(2012·广东六校联考
