第5讲 MATLAB多项式及插值

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1、第5讲MATLAB数据分析与多项式计算5.1数据统计处理5.2多项式计算5.3插值运算5.4多项式拟合5.1数据统计处理5.1.1最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。1．求向量的最大值和最小值求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1)y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。(2)[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(

2、X)，用法和max(X)完全相同。例5-1求向量x的最大值。命令如下：x=[-43,72,9,16,23,47];y=max(x)%求向量x中的最大值[y,l]=max(x)%求向量x中的最大值及其该元素的位置2．求矩阵的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。(2)[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。(3)max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；

3、dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。例5-2分别求3×4矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。3．两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：(1)U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。(2)U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。min函数

4、的用法和max完全相同。例5-3求两个2×3矩阵x,y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。5.1.2求和与求积数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：sum(X)：返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和

5、。prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。例5-4求矩阵A的每行元素，每列元素的乘积和全部元素的乘积。5.1.3平均值和中值求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：mean(X)：返回向量X的算术平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。mean(A,dim)：当dim

6、为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。例5-5别求4元素向量x的平均值和中值。5.1.4排序MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=

7、2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。一个多项式的幂级数形式可表示为：同时也可表为嵌套形式或因子形式N阶多项式n个根，其中包含重根和复根。若多项式所有系数均为实数，则全部复根都将以共轭对的形式出现5.2多项式运算1、多项式表示2、相关函数幂系数:在MATLAB里，多项式用行向量表示，其元素为多项式的系数，并从左至右按降幂排列。例：被表示为>>p=[2145]>>poly2sym(p)ans=2*x^3+x^2+4*x+5Roots:多项式的零点可用命令roots求的。例：>>r=roots(p)得到r=0.2500+1.5612i0

8、.2500-1.5612i-1.0000所有零点由一个列向量给出。