圆的对称性及练习题

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1、圆的对称性〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.轨迹说：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆.集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.点与圆的位置三种位置关系：________、________、________．〖有关圆的基本性质与定理〗圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分

2、这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论：推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 类型一、判断点和圆的位置关系：【例1】已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆

3、的位置关系，并说明理由．【例2】若的半径为5，点A的坐标为（3,4）点P的坐标为（5,8）则点P和的位置关系．【搭配练习】1、已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A.a=15，b=12，c=1          B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13             D.a=5，b=12，c=14 2、如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．类

4、型二、垂径定理的应用【例3】1、如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8，求OC的长．2、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为______．4、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_________.5、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于

5、B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为____________.CADB6、在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（）．A.B.C.D.7、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．8、如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）【搭配练习】1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．2、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于

6、点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．3、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5．求AB的长度．4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为____________.类型三、圆中两条弦的问题：【例4】1、如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．2、AB,AC分别是⊙O中的两条弦，圆的半径为2

7、，且AB=，AC=,求3、已知⊙O的半径为13，弦AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD的距离。【搭配练习】1、已知圆的两弦AB、CD的长分别是18和24，且AB∥CD，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是_______ 。2、已知⊙O的半径5，弦，AB=8，CD=6，求AC之间的距离。类型四、垂径定理在中考中的综合应用【例5】1、如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，☉P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图像被☉P截

8、得的弦AB的长为，则a的值是（）．ABCD3、如图AB，CD是半径为5的中的两条弦，AB=8，CD=6.MN是直径,于点E，于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值．4、如图，已知○o的半径R=4，点p是○o内的一定点，且OP=2，则过点p的直线与○o交于AB，则AB的最小值为____________.【搭配练习】1、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD