江苏省镇江市2020届高三上学期期中联考数学试题（教师版）

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1、镇江市2020届高三上学期期中联考数学试题　2019.10.30一、填空题：1．设全集U＝｛1，2，3，4，5｝,若集合A＝｛3，4，5｝，则=________．答案：｛1，2｝考点：集合的运算。解析：由补集的运算法则，容易得：＝｛1，2｝2．命题“”的否定是________．答案：考点：命题的否定。解析：把“存在”改“任意”，否定结论，可得：3．函数的定义域是．答案：［－2，3）考点：函数的定义域，对数的定义。解析：依题意，得：，解得：。4．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为________．答案：6考点：弧度制下扇形面积的计算。解析：S＝＝5．设函数为常数，且的部分图

2、象.如图所示，则的值为________．答案：考点：三角函数的图象及其性质。解析：由图，得：T＝，解得：T＝，所以，＝2，当时，函数取得取小值，所以，，得，因为，所以，当k＝0时，＝6．若函数为偶函数，则实数=________．答案：1考点：函数的奇偶性，对数的运算。解析：因为函数是偶函数，所以，，即＝，即＋＝0，即＝0，x任意，所以，a＝17．已知,则“”是“”的________条件(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)．答案：充分不必要考点：充分必要条件。解析：当时，C＝－（A＋B），＝＝－，化简，得：，当时，不一定有，如A

3、＝B＝C＝0，所以，是充分不必要条件。8．设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为___．答案：（1，1）考点：导数及其应用。解析：曲线在点处的切线的斜率为：k1＝1，两切线垂直，所以，曲线上点处的切线斜率为k＝－1，设P（m，n），由，即＝－1，由m＞0，得：m＝1，点P（m，n）代入曲线，得：n＝1，所以，P（1，1）9．函数的零点个数为________．答案：3考点：函数的零点，对数函数、二次函数的图象。解析：＝0，得：＝，画出和函数的图象，如下图，可知两图象有3个交点，所以，函数有3个零点。10．若，则的最小值是________．答案：25考点：对数的运算，基

4、本不等式。解析：＝＝，所以，，即，＝（）×1＝（）×＝13＋≥13＋12＝25，当时，的最小值是2511．定义在的函数的最大值为________．答案：3考点：函数的导数及其应用，三角函数。解析：＝，＝＝0，得，，当即时，＜0，函数f（x）递减，当即时，＞0，函数f（x）递增，所时，当时，函数f（x）有最大值为：＝312．已知，则=________．答案：考点：三角恒等变换。解析：＝＝＝，＝＝＝＝13．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为____．答案：（2，＋∞）考点：函数的零点。解析：当x≤0时，单调递增，因为＜0，＝1＞0，所以，函数在（－1,0）上有一个零点，即在x

5、≤0时有一个零点；当x＞0时，有3个零点，方程：＝0有3个根，函数：，在x＞0时有3个交点，当与相切时，有，即：，△＝－4＝0，解得：a＝2，所以，＞214．已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为________．答案：2考点：函数的单调性，函数的最值。解析：函数的定义域为（－8，2），不妨设，由有：，＝＝，所以，函数在（－8，2）上单调递增，二、解答题：15．（14分）已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；（2）若，求函数的单调减区间．解析：（1）　　　　　　　＝　　　　　　　＝　　　　　　　＝当，即时，函数有最小值为0。（2）由，得：因为

6、，所以，，即，函数的单调减区间为16．（14分）已知的内角所对的边分别为a，b，c，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．解析：（1）因为，由正弦定理得：又A＋B＋C＝，所以，，即即sinA（1＋2cosB）＝0，因为0＜A＜，所以，sinA≠0，所以，cosB＝－，因为0＜B＜，所以，B＝。（2）由余弦定理，得：17．（14分）已知函数．（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；（2）若，求不等式的解集．解析：（1）当函数奇函数时，由，得：＝，即＝，化为：＝0，解得：＝1；当函数偶函数时，由，得：＝，即＝，化为：＝0，解得：＝－1；所以，实数的值为1或－1（2）当＝1时，，，所以，

7、g（x）为奇函数，又因为：≥0，所以，g（x）为增函数，由不等式，得：，所以，，所以，不等式的解集为（0，）。18．（16分）已知函数．（1）若，求函数的图像在处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当求的最大值．解析：（1）当时，－3，19．（16分）有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为有一块长为米，宽为米的矩形木板．用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓．（1）当为多少米时，储物仓地面三角形面积最大？（2）当为多少米