江苏省扬中等七校高三上学期期中联考数学试题高三数学试题

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！2017届高三七校联考期中考试数学试卷第Ⅰ卷2016年11月说明：本卷满分为160分.考试时间为120分钟.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在第▲象限．2．某校从高一年级学生

2、中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在[70，80)内的人数是▲．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI(第2题)(第4题)3.在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是▲．4．执行右上边的伪代码，输出的结果是▲．5．设等差数列的前项和为，若，则▲．6．已知函数是奇函数，当时，，且，则▲．7.设函数的部分图象如图所示.Oxy

3、第15题图2则=▲Oxy2(第7题)8.如图，在的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量与的夹角余弦值是▲．9．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，则tan(β－α)的值为▲．　10.正数x、y满足x＋2y＝2，则的最小值为▲．11.已知直线l：x－y＝1与圆M：x2+y2－2x＋2y－1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为　▲　．12．如图，梯形中，，，，若，则▲．13．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．若对于

4、任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，则k的值为▲．14．若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为▲．二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知，向量，，且.(1)求A的值；(2)若点D在边BC上，且3＝，AD＝，求△ABC的面积．16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17.（本小题满分1

5、4分）已知椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18.（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．(1).若，求的长度；(2).当点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．PDQCNBAM19.（本小题满分1

6、6分）设数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为.求.20．（本小题满分16分）对于两个定义域均为D的函数f(x)，g(x)，若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有

7、f(x)－g(x)

8、≤M，则称M为函数f(x)，g(x)的“差距”，并记作

9、

10、f(x)，g(x)

11、

12、．（1）求f(x)＝sinx(x∈R)，g(x)＝cosx(x∈R)的差距；（2）设f(x)＝(x∈[1,e])，g(x)＝mlnx(x∈[1,e])．(e≈2.718)①若m＝2，且

13、

14、f(x)，g(x)

15、

16、

17、＝1，求满足条件的最大正整数a；②若a＝2，且

18、

19、f(x)，g(x)

20、

21、＝2，求实数m的取值范围．2017届高三七校联考数学试卷第Ⅱ卷附加题部分说明：本部分共4大题，每题10分，共40分.考试时间为30分钟.请在相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21(B)．（选修４－２：矩阵与变换）已知a、b∈R，若M＝所对应的变换T把直线2x－y＝3变换成自身，试求实数a、b.21(C)．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点P，直线，求点P到直线的距离．22．（本小题满分10分）已知曲线C：y2＝2x－4.(1)求

22、曲线C在点A(3，)处的切线方程；(2)过原点O作直线l与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．23．（