第五讲+量子通信论简介

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1、第五讲量子通信论简介黄载禄本讲的目的：介绍还在诞生中的新学科量子通信论（量子信息论）用电作为信息载体开始于1837年莫尔斯电码。还有什么可以作为信息载体？——量子态提纲一、什么是量子通信?二、量子态的概念三、当前量子通信的研究状况四、量子逻辑门五、量子纠错编码六、结束语一、什么是量子通信?电子通信：通过电信号的参数传送信息1,0码—电压（电流）幅值ASK---高频信号振幅携带信息FSK—高频信号频率携带信息PSK—高频信号相位携带信息量子通信：由量子态携带信息二、量子态的概念2．1量子位电•量子位(qubit)b

2、it位•Hilbert空间1、0（二元域一维矢量）•二态系统n位取值M＝2nn量子位的态是2n维Hilbert空间的一个矢量2．2Hilbert空间Hilbert空间是量子力学的主要数学工具包括：Hilbert空间中的矢量Hilbert空间的空间算子Hilbert空间的微分方程1）Hilbert空间矢量记作H，用符号

3、Ψ>表示定义1Hibert空间中矢量的内积定义为<·

4、·>=H×H＝C．即（

5、a>，

6、b>）≡

7、b>它是一个复数，具有完备性定义2若两矢量和满足，则称为和正交若一个矢量集满足:矢量，则称正交归一

8、系若对H中的每一个矢量都有则称为H的完备正交归一系，又称正交基。Hibert空间向量由正交基组成。n表示Hibert空间的维数2)Hilbert空间的算子有界线性算子厄米共轭算子公理化假设公理1量子力学系统的态用Hilbert空间中的矢量表示，称之为态矢。态矢描述了量子力学系统的全部信息。公理2量子力学系统中的可观测力学量（如位置、质量、能量等），由Hilbert空间的厄米共轭算子表征。公理3有界线性算子和满足对偶关系公理4量子系统的状态随时间演化的规律遵循薛定谔方程。2．3量子态与密度算子1)量子态任意单量子位

9、的态矢记为：,,为基矢,.n个量子位的态是2n维空间的一个矢量.其基为故n个量子位的态矢可表示为量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态量子系统的混态：无法用单一态矢表征的量子态成为混态。用概率统计描述混态。记为.是纯态，是系统处于的概率。有2）密度算子密度算子又称投影算子，记为定义：，用密度算子区分纯态与混态。密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。3）量子系统演化的微分方程量子态的相关性，可用密度算子表示，用微分方程可以描述消相干（相关）过程。三、当前量子通信的研究状况3．1量子信息科学涉及的

10、领域1）物理学量子态的描述，传输和控制2）信息科学量子信息的编码、传输、处理量子计算机的组织、结构量子通信设备的系统、结构3）数学量子信息描述、运算3．2研究状况研究机构：国防研究单位世界大通信公司。1）基础理论研究1982年，PaulBennooff提出量子计算机的假设1985年，D.Beutsh构造了量子计算机模型1992年，C.H.Bennett提出量子信道传送经典信息的可能性1993年，S．Lloyd证明了二元量子逻辑门的通用性。1993年，C.H.Bennett发表了量子测量、量子信息提取、量子信道信量

11、的开创性的研究成果。1994年Petersher提出量子快速分解算法1995年Petersher提出量子纠错编码2）实验进展量子信道，即量子信息表述的物理实现用光纤中的偏振光子态传送量子信息。用束缚离子在离子阱中的时间迁移，传送量子信息。1993年英国国防研究部在光纤中实现了BB84方案相位编码量子密钥分配实验，传送距离为10KM瑞士日内瓦大学进行了BB84协议偏振编码传输1.1KM，误码率为0.54％1995年密钥分配传输距离30KM（英国）48KM（美国）偏振编码传输23KM误码率3.4％1999年瑞典与日本

12、合作，利用光纤完成了40KM的量子密码通信。预计2005年前后可以达到量子密钥分配的商业化。3）国内研究状况中科大国防科大四、量子逻辑门4．1简单的量子逻辑门1）单量子位U门用Hilbert空间的量子位基态矢量定义量子逻辑门逻辑门是对量子位基态矢量的一种操作，成为么正操作，用符号表示当且仅当时，量子位b才被施加以U（么正)操作2）么正操作定义么正操作为：对的么正操作是引入一个矢量的相移UUab3）Hilbert空间的基态矢量单量子基态矢量记为：U操作的矩阵算式可表示为双量子基态矢量记为用双量子可表示更多的信息量4

13、．2常用的量子逻辑符号与算式1）符号2）三位门——基本门电路控制—控制—U门（三位门：Toffoli门）只有当a和b均处在态时，才对第三个量子位c执行U变换。恒等门＋σzσyHPT非门σz门σy门H门P门T门

14、abcabc⊕（a•b)3）量子逻辑门与门、或门和非门与门第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与”或门第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”

15、(