第三章++++点、直线、平面的投影

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1、第三章点、线、面的投影3.2点的投影3.3线的投影3.1投影法及三视图的形成3.4平面的投影3.1投影法及三视图的形成投影法:就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。透射中心就是所有透射线的起源点。投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中得到投影的面。投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。3.1.1概述一、中心投影法投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。3.1.2投影法的分类中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变1）正投影法投射线与投影面相互垂直

2、的平行投影法。机械图样主要用正投影因为这种投影图能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。二、平行投影法投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。平行投影法又分为：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点是直观性强，但作图比较麻烦2)斜投影法平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法正投影的基本特性1）真实性平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。2）积聚性垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一

3、点或一直线，即积聚性。3）类似性直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。多面正投影物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影.当投影面和投影方向确定时,空间点A在投影面上只有唯一的投影a,但只凭点B的一个投影b,不能确定点B的空间位置.物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各

4、正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。HWV1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直3.1.3三视图的形成1、三面投影体系VWHx0yzy俯视主视左视YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。2.三视图的形成用正投影法在一个投影面上绘制的物体的图形只能反映物体的一个方向的形状因此，常用三视图来表达。主视图：将物体由前向

5、后向正投影面投影得到的视图。俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图3、三视图投影关系物体有长、宽、高三个方向尺寸。主视图反映物体的长、高尺寸。俯视图反映物体的长、宽尺寸。左视图反映物体的宽、高尺寸。根据三视图之间的投影关系，归纳以下三条投影规律：主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。2.三视图之间的方位对应关系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后“主、俯视图长对正”即长度相等,并互相对正;”主、左视图高平齐”即高度相等并相互平齐;“俯、左视图宽相

6、等’’“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方向相对应,即“竖对横”。“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.三视图的投影规律Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●一、点在一个投影面上的投影a●3.2点、线、面的投影3.2.1点的三面投影点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。二、点在两投影面体系中的投影如图,设立两个相互垂直的的正投影面V面和水平投影平面H面，组成了两投影面体系。V面和H面的交线称X轴。两投影面将空间划分为四个分角

7、。这里只介绍第一分角中的投影。1.两投影面体系的引入2.点在两投影面体系中的投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离。点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点在H面的上方或（下方）。1.空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影WHVoXa●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

8、三、点在三投影面体系中的投影三、点在三投影面体系中的投影点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。点的三