第七章++第一节++空间几何体的结构特征及三视图和直观图

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1、第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.怎么考1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点

2、，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，每相邻两个面的交线都．棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个的三角形．棱台棱锥被平行于的平面所截，和之间的部分.互相平行平行且相等多边形公共顶点底面截面底面二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径三、简单组合体简单组合体的

3、构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．斜二测45°(或135°)垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半五、三视图几何体的三视

4、图包括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．正(主)视图侧(左)视图俯视图正前方正左方正上方答案：D解析：球的三视图完全相同．1．(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A．正方体B．长方体C．圆锥D．球2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：B解析：由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆或正方形．答案：D解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为2，高为1，故S侧面＝3×2

5、×1＝6.答案：60°4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：由题意知l＝2r，∴夹角为60°.5.(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________．解析：只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个

6、正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题.答案：①②③1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．[精析

7、考题][例1](2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12D．10[自主解答]如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．答案：D[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边

8、BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形BFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．其中正确说法是()A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④解析：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DH