第2章 直流电路分析

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1、第2章直流电路分析2.1电路的简化及等效变换2.2支路电流法2.3节点电位法2.4叠加定理2.5戴维南定理2.1电路的简化及等效变换如果电路中的某一部分只有两个端钮与其他部分相连，则这部分电路称为二端网络或二端电路。如图2-1(a)所示，方框内的字母“N”代表网络(network);网络内含有电源时，称为含源(active)二端网络，方框内字母用“A”表示，如图2-1(b)所示;网络内未含电源时，称为无源(passive)二端网络，方框内字母用“P”表示，如图2-1(c)所示。图2-1中所标的电压、电流称为端口电压和端口电流，这两者之

2、间的关系称为二端网络的伏安特性。下一页返回2.1电路的简化及等效变换在分析复杂网络时，为了分析与计算的方便，应首先对电路进行等效变换，以使电路简化。若两个网络端口的伏安关系完全相同，则这两个网络等效，即可以用一个网络代替另一个网络。所谓等效变换是对网络外部而言的，对网络内部并不等效。2.1.1电阻的串、并联等效变换如图2-3所示，n个电阻联接成一串，中间没有分支，叫做电阻的串联。由基尔霍夫定律和欧姆定律可知:(1)串联的各电阻上电流相等。上一页下一页返回2.1电路的简化及等效变换(2)串联电路的总电压等于各电阻上的电压之和，即U=U1

3、+U2+…+Un(3)串联电路的总电阻等于各电阻的阻值之和，即R=R1+R2+…+Rn(4)串联电路中各电阻的电压与其阻值成正比关系，即上式即为电阻串联的分压公式上一页下一页返回（2-1）（2-2）（2-3）2.1电路的简化及等效变换（5）串联电路中电阻的功率与其阻值成正比关系，即如图2-4所示，n个电阻一端接在一起，另一端也接在一起，叫做电阻的并联。由基尔霍夫定律和欧姆定律可知:(1)并联各电阻上的电压相等。(2)并联电路的总电流等于各电阻电流之和，即I=I1+I2+…+In上一页下一页返回（2-4）（2-5）2.1电路的简化及等效

4、变换(3)并联电路的总电导等于各支路的电导之和，即(4)并联电路各电阻的电流与其阻值成反比关系，即上式即为电阻并联的分流公式。上一页下一页返回（2-5）（2-6）2.1电路的简化及等效变换（5）并联电路中各电阻的功率与其阻值成反比关系，即在电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，叫做电阻的混联。分析混联电路时，必须先分清哪些电阻是串联，哪些电阻是并联，再根据电阻串、并联的特点把混联电路等效为简单电路，从而简化电路的分析。上一页下一页返回（2-8）2.1电路的简化及等效变换2.1.2星形和三角形的等效变换有些电阻电路，电阻既不是串联也不

5、是并联，因此无法用电阻的串、并联公式进行等效化简。这时，常用的就是星形和三角形的等效变换。三个电阻的一端联接在一起，另一端分别与外电路的三个节点相连，构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-6(a)所示三个电阻首尾相连，构成三角形联接，又称为△联接，如图2-6(b)所示。上一页下一页返回2.1电路的简化及等效变换星形联接和三角形联接彼此互相等效的条件是:对任意两节点而言的伏安特性相同，则这两种电路等效。可以证明，星形联接和三角形联接电路的等效变换条件是:(1)将三角形等效变换为星形(△-Y)上一页下一页返回（2-9）2.1电路的简化及等

6、效变换由式（2-9）的可看出(2)将星形等效变换为三角形(Y-△)上一页下一页返回（2-10）2.1电路的简化及等效变换由式(2-10)可看出若△形(或Y形)联接的三个电阻相等，则等效变换后的Y形(或△形)联接的三个电阻也相等。设三个电阻R12=R23=R31=R△，则等效Y形的三个电阻为反之上一页下一页返回2.1电路的简化及等效变换2.1.3含源电路的等效变换根据理想电源的VCR及网络等效条件可知:电源串联或并联时，也可以用一个等效电源代替。其方法是:(1)当有多个电压源串联时，可等效成一个电压源，其等效电压源的源电压为多个电压源源

7、电压的代数和，如图2-8所示。其中US=US1+US2-US3。(2)当有多个电流源并联时，可等效成一个电流源，其等效电流源的源电流为多个电流源源电流的代数和，如图2-9所示。其中，IS=IS1+IS2-IS3。上一页下一页返回2.1电路的简化及等效变换(3)凡是与电压源并联的任意电路元件，对外等效时可省去，不影响电压源两端的输出电压，如图2-10所示。(4)凡是与电流源串联的任意电路元件，对外等效时可省去，不影响电流源的输出电流，如图2-11所示。一个实际电源既可以用电压源模型来等效代替，也可以用电流源模型来等效代替，它们只是表现形

8、式不同，但实际上它们反映的是同一个电源的伏安特性，因此这两种模型之间可以进行等效变换。其等效模型如图2-12所示。上一页下一页返回2.1电路的简化及等效变换由1.5节可知，实际电压源的VCR表达式为U=US-R0I，实际