正弦定理演示文稿

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1、第一章解三角形§1.1.1正弦定理09级数应2班王广琼思考：张师傅的一个三角形模型损坏了一个角，只剩下如下图所示的部分，通过测量我们知道一边长为4cm，其中的两角分别为450、750，想修好这个零件，但他不知道另外两边是多少，因此找你帮忙去截料，你打算怎么去帮这个师傅修好该模型？一、问题引入在直角三角形中有这种角和边的关系，在一般的三角形中有吗？二、回顾直角三角形边角关系CBAbca已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,探究边长和角之间的数量关系。如图1.1.2所示：分析：由直角三角函数正弦函数的定义知道：三、正弦定理的探究过程已知：在锐角三角形ABC中ａ、ｂ、ｃ分别是三角形ＢＣ、ＡＣ、

2、ＡＢ边的长求证：acbＤBACE从上面的讨论和探究，我们得到下面的定理：正弦定理:（lawofsince）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即：注：每个等式可视为一个方程：知三求一一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。四、应用正弦定理解决实例例一设三角形模型的三点分别为ABC，在三角形ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AB边长4㎝，求：BC、AC边的长解：由三角形三内角和等于180°，可得∠C=60°由正弦定理可得：代入数据，得：五、归纳小结本节课主要讲了正弦定理的推导过程。数学思想：

3、①从特殊到一般，由猜想到证明；②定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。六、课后作业1.仿照锐角三角形的证明方法证明正弦定理在钝角三角形中成立2.用另外的方法证明正弦定理（可通过查阅资料）3.探索正弦定理中的比值与三角形有什么关系？。谢谢！