中学初二之：辅助线的添设（竞赛）

《中学初二之：辅助线的添设（竞赛）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中几何证明——辅助线的添设江苏省木渎高级中学高福龙一、师生互动例1(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，I为内心，D为AB上一点，使得BD=BI．则∠BCD的度数为．(2)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，在边AB、AC上取点D、E，使得∠EBC=60°，∠DCB=50°，则∠BED的度数为．(3)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，CE⊥AD于点E，DE=2AE，CE把梯形的面积分为S1、S2两部分．若S1=1，则S2=．(4)在△ABC中，已知E是边BC上的一中点，D是AC上的一点，AC=1，∠BAC=60°，∠ABC=100°，∠DEC

2、=80°，则S⊿ABC+2S⊿CDE的值．(5)一个六边形的六个内角都是120°，连续四条边的长依次为1、3、3、2．则六边形的周长为．例2凸六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3求BC+DE．例3如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AE垂直BD的延长线于点E，又有AE=BD．求证：BD平分∠ABC．例4在△ABC中，∠A=20°，AB=AC=a，BC=b．求证：a3+b3=3a2b例5(1)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，则AD的长为

3、．(2)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠CAB=45°，BC=3，CD=2，求S△ABC．(3)如图，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分．则中间小正方形(阴影部分)的周长为　　　．(2007，浙江省初中数学竞赛初赛)(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°．若AE=10，则CE的长度为　　　(2004，全国初中数学竞赛)例6如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、BC为边分别向外作正方形ADEF与正方形BCGH，I为线段EG的中点，联结ID、IC．证明:ID=IC．(2004，全国初中数学联赛)例7

4、在等腰三角形的两腰AB、AC上分别取两点E和F，使AE=CF，若BC=2．求证：EF≥1例6如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF=∠BCE．求证：∠EBA=∠ADE．例7如图，AD、CE是△ABC的高线，在AB上取一点F，使AF=AD．过点F作BC的平行线交BC的平行线交AC于G．求证：FG=CE．例8如图，P为△ABC的中位线DE上的一点，BP交AC于N，CP交AB于M．求证：．例9如图，O为正方形ABCD内一点，∠OAD=∠ODA=15°．求证：△OBC是等边三角形．例10ABCD为任意四边形，E、F、G、H分别为AB和CD的三等分点，而M、N分别为AD、BC的中点．求证E

5、G、FG被MN平分，而MN被EG、FH三等分．例11如图，设a、b、c表示△ABC的顶点A、B、C所对的边，h表示AB边上的高，求证：（1）；（2）当已知△ABC具备什么条件时，上述结论的等号成立．例12直角∠POQ内有一动点C，试在OP上求一点A，使BC+CA等于定长l，且四边形AOBC的面积最大．例13如图，在梯形ABCD内作半圆，使其与梯形上底及两腰相切，且直径在下底上，若AB=2，CD=3，求下底BC的长．三、自主探究1、凸六边形ABCDEF的六个内角都相等，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，求六边形ABCDEF的面积．2、在四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠C=9

6、0°，CD=2，CB=11，求AC的长．3、如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45°．今将△ADC区域规划为开发区，除其中4km2的水塘外，均作为建筑或绿化用地．试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?(1995，北京市初二数学竞赛复赛)4、如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，M为腰BC上一点，且△ADM为等边三角形．则S△CDM∶S△ABM=　　．(2007，全国初中数学联赛四川初赛)5、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，D为形内一点，且∠DAB=∠DBA=10°，则∠ACD=

7、　　　°．6、设P是平行四边形ABCD内一点，∠BAP=∠BCP．求证：∠PBC=∠PDC．7、分别以△ABC的AB、AC边为一边向形外作正方形ABDE、ACFG，过A作BC边的垂线交EG于M，H为垂足．求证；EM=MG．8、AB为⊙O的弦，C、D为直线AB上的点，AC=BD．分别过C、D作⊙O的切线，E、F为切点，且E、F为切点，且E、F分别在直线CD的两侧．求证：EF平分CD．9、以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形