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1、辅助线专题一、找全等三角形的方法：(1)可以从结论出发，寻找耍证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；(3)可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。二、三角形中常见辅助线的作法:①延长屮线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形;③引平行线构造全等三角形;④作连线构造等腰三角形。精解名题一、截长补短法截长补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之
2、与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。D.图P©•1、如图1,在ZABC中,ZABC=60°,AD、CE分别平分ZBAC、ZACB.求证：AC二AE+CD.B<:遇到求证一条线段等于另两条线段Z和时，一般方法是截长补短法：截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。1）对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一
3、个三角形屮证明。2）在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出來，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。二、中线倍长法若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。已知三角形的两边长分别为7和5,那么第三边上屮线长x的取值范围是（).、如图，已知△ABC中，AD是ZBAC的平分线，AD乂是BC边上的屮线。求证：△ABC是等腰三角形。方法提炼：题廿中如果出现了三角形的中线，常加倍延长此线段，再将端点连结，
4、便可得到全等三角形。三、作平行线法1）当三角形问题中冇相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形屮得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件.©>4、如图3,在等腰AABC中，AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,冃.使CE=BD.连接DE交BC于F.求证：DF二EF・图并2）过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的或“翻转折叠.AABC屮，ZBAC=60°,ZC=40°,AP平分ZBAC交BC于P,BQ平分ZABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQoP
5、解题后的思考:(1)本题也町以在AB上截取AD二AQ,连0D,构造全等三角形，即“截长法”。(2)木题利用“平行法”的解法也较多，举例如下：①如图(2),过0作OD〃BC交AC于D,则厶ADO^AAB0从而得以解决。2P(图B②如图(3),过0作DE//BC交AB于D,交AC于E,则厶ADO^AAQO,AABO^AAE0从而得以解决。③如图(4),过P作PD//BQ交AB的延长线于D,则厶APD^AAPC从而得以解决。图(5)则厶ABP^AADP从而得以解决。通过一题的多种辅助线添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法
6、实际是从不同途径来实现线段的转移的，体会构造的全等三角形在转移线段屮的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转屮心的旋转变换构造了全等三角形。四、补全图形法在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决.1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换屮的“对折”。、如图，AABC是等腰直角三角形，ZBAC二90°,BD平分ZABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证：BD=2C
7、Eo方法提炼：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线屮的应用不但可以提高解题的能力,而口还加强了相关知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程屮也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。、如图4,在AABC屮，AC=BC,ZC=90°,BD为ZABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的氏.五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用
8、的证明方法•该方法利用的思维模式是三角形全等变换屮的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。、如图5,在四边形ABCD中，已知BD平分Z
