第10章应力状态强

《第10章应力状态强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第10章应力状态强度理论组合变形10.1应力状态的概念10.2平面应力状态分析10.3强度理论10.4组合变形的强度计算小结10.1应力状态的概念10.1.1一点的应力状态以前讨论拉(压)、扭转、弯曲等强度问题，主要分析了杆件横截面上的应力情况，因为横截面是一个特殊的截面，考虑杆件的尺寸是以横截面尺寸来衡量另外，像铸铁的拉伸，低碳钢的扭转都是在横截面发生破坏的因此，分析横截面上的应力对解决强度问题是必要的，但是我们也发现，低碳钢拉伸时与杆轴或45°的斜面上出现滑移线，铸铁的扭转破坏沿约45°的斜

2、面断裂由此可见，为了全面地分析强度问题，仅仅分析横截面上的应力还不够，还必须对各个不同方向的斜面上的应力进行分析通过物体内某一点不同截面上的应力情况，叫做该点的应力状态上一页下一页返回110.1应力状态的概念10.1.2单元体的概念为了研究受力构件内某一点的应力状态，假想围绕该点取出一个微小的正六面体—单元体来进行分析因为单元体的边长是非常微小的，所以，可以认为单元体各个面上的应力是均匀分布的，相对平行的平面上的应力大小相等，性质相同若令单元体的边长趋于零，则单元体各不同方向上的应力情况就代表了

3、该点的应力状态一般情况下，杆件横截面上的应力是可以求得的，因此，在截取单元体时，常以横截面为基础，用一对横截面和相互垂直的两对纵截面，就可以从受力杆件中截取一个各侧面上的应力均为已知的单元体例如，在图10--1(a)所示矩形截面的简支梁的m-n截面上，有剪力和弯矩，横截面上的正应力和切应力分布规律如图10--1(b)所上一页下一页返回210.1应力状态的概念示m-n截面上C点的处在梁的下边缘，围绕该点所取的单元体图10--1(c)，只有左右两个面上有正应力，图10--1(d)是其平面单元表示图1

4、0--1(e),(f),(g),(h)分别为m-n截面上边缘A点，中性层B点及任意点D,E处截取的单元体这些单元体中各侧面上的应力均可通过杆件的外载荷求得，故称为原始单元体上一页下一页返回310.1应力状态的概念10.1.3主平面、主应力单元体中切应力等于零的平面称为主平面，作用于主平面上的正应力称为主应力图10--1(d)，(e)所示的单元体的三对面上均没有切应力，所以三对面均为主平面，三对面上的正应力(包括正应力为零)都是主应力。根据弹性理论可以证明，在受力物体内的任一点处，总可以找到具有三

5、个互相垂直的主平面组成的单元体，称为主单元体相应的三个主应力，一个最大，一个最小，通常用表示，并且规定按它们代数值的大小顺序排列例如图10--2所示的单元体，。上一页下一页返回410.1应力状态的概念10.1.4应力状态分类一向应力状态，一个主应力数值不等于零的应力状态图10--1(d),(e)二向应力状态(平面):两个主应力数值不等于零的应力状态图10--1(f),(g)，(h)三向应力状态(空间):三个主应力数值都不等于零的应力状态(如火车轮与钢轨的接触点，高压厚壁容器内壁各点)一向(单向)

6、应力状态也称简单应力状态，二向、三向应力状态也称复杂应力状态上一页返回510.2平面应力状态分析工程上许多受力构件的危险点都是处于平面应力状态例如，图10--3(a)所示的单元体，其上面的应力,分布在同一个平面内，故称为平面应力状态当知道这些应力就可以确定斜截面上的应力，从而找出受力构件上某点的主单元体，求出相应的三个主应力的大小和决定主平面的方位，为组合变形情况下构件的强度L}一算建立理论基础10.2.1斜截面上的应力图10--3(a)所示的单元体，设x平面(外法线沿x轴的平面)上的应力和y平

7、面上的应力均已知由于垂肖于x轴的两平面上没有应力作用，即为主平面，该主平面上的主应力为零，因此，该单元体上一页下一页返回610.2平面应力状态分析也可用图10--3(b)的平面状态表示利用截面法可以求出与x轴正向角的任意斜截面上的正应力和切应力图10--3(c)式(10.1)和(10.2)中，正应力以拉应力为正，压应力为负;切应力以对单元体内一点产生顺时针转向的力矩时为正，反之为负;角度以x轴逆时针转到斜截面的外法线n时为正，反之为负例10.1受轴向拉力F作用的等截面杆，其横截面上的正应力为，如

8、图10--4(a)所示求与杆轴线夹角为的斜截面上的应力上一页下一页返回710.2平面应力状态分析解:(1)围绕斜截面上的A点截取单元体，如图10--4(b)所示，可见为单向应力状态(2)将上述应力值分别代入式(10.1)和(10.2)中得式(10.3)和式(10.4)即为拉压杆斜截面上的应力计算公式，由此可知，当,最大，其值为即最大正应力在横截面上;当=45°时最大，即最大切应力在与轴线成45°的斜截面上这就可以解释为什么低碳钢拉f中试验中，屈服时上一页下一页返回810.2平面应力状态分析与试样