06学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷

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1、中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题：（每题5分，共50分）1、已知集合A={0，2，3}，B={、}，且，则B的子集的个数是

2、A、4B、8C、16D、152、平面向量与向量夹角为，且，则=A、（2，1）或B、或C、（2，1）D、3、下列各式中，值为的是A、sin15°cos15°B、C、D、4、不等式的解集为A、B、C、D、5、设、是异面直线，那么A、必然存在唯一的一个平面同时平行、B、必然存在唯一的一个平面同时垂直、C、过存在唯一的一个平面平行于D、过存在唯一的一个平面垂直于6、若，则的一个值为（）A、1-2B、1+2C、2-D、2+ADBCP7、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为A

3、、30°B、45°C、60°D、90°8、已知等差数列满足=0，则有A、B、C、D、9、设、，且，则有（）A、B、C、D、10、已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值A、恒小于0B、恒大于0C、可能为0D、可正可负学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\中山市2005—2006学年度第一学期期末统

4、一检测高三数学试卷第II卷（非选择题满分100分）题号二151617181920总分总分人复分人得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11、若的展开式中的第5项为常数项，则；12、的值为；13、在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知A=60°，，三角形ABC的面积为，则的值为；14、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为；函数的值域为；得分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）若=，，，,设;(1)求的最小正周期；(7分)(2)若，，求的值域。(6分)得分评卷人16．（本小题1

5、3分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）(7分)得分评卷人17．（本小题13分）有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现

6、从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：（1）的分布列；(8分)（2）的期望.(5分)得分评卷人18．（本小题满分13分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,,,,若如图所示建立空间直角坐标系：FECBYZXGDA①求和点的坐标；(3分)②求异面直线与所成的角；(5分)③求点C到截面的距离；(5分)得分评卷人19．（本小题14分）已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；(5分)（2）求和；(5分)（3）求证：(4分)得分

7、评卷人20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(7分)（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.(7分)中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测高三数学科试卷（答案）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案AABCCDCDBA二、填空题（每题5

8、分，共20分）11、8；12、；13、；14、1、（第一个空2分；第二个空3分）三、解答题（共80分）15、解：（1）：=====的最小正周期（2），得得，故当，时，的值域是16、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设由图知（2）设A产品投入