一次函数讲义 （二）

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1、一次函数1、常量指不变的量，变量指变化的量2、对于两个变量x和y，如果对于x的任意一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们把y叫做x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量；3、次指的是函数关系式中自变量的次数，一次函数自变量x的次数就是1，这是判断一次函数的关键。如：，，等都不是一次函数；4、函数关系式中，自变量x有一定的取值范围的。对于分式，根式形式要注意x的取值范围。是分式形式，分母不能为零；，根号下要是一个大于等于0的数；5、只要一个点满足函数的关系式，则这个点就在函数的图像上。如，点（1，3）满足这个关系式，所以点（1，3）在函数图像上。6、一次函数的一般形式是，一次函数的图像是一

2、条直线，当k>0时为上坡，y随x的增大而增大：即该直线上两个点的坐标做比较，横坐标大的，纵坐标也大；当k<0时为下坡，y随x的增大而减小：即该直线上两个点的坐标做比较，横坐标大的，纵坐标反而小；7、两个特殊的交点：一次函数y=kx+b的图像和x轴的交点坐标为（，0），和y轴交点坐标为（0,b）。8、一次函数y=kx+b的图像和y轴相交于几，表达式中的b就等于几。9、两一次函数图像平行（即两直线平行），表达式中的k相等。简记为：k相等，线平行；线平行，k相等。10、两条直线交点坐标的求法：直接使它们的表达式相等，解出x，即为交点横坐标；再将x代入任意一条直线表达式中，求出y，即交点纵坐标

3、。例如：求直线y=2x+1和y=4x-3的交点坐标，使2x+1=4x-3解得x=2，再将x=2代入y=2x+1或y=4x-3（哪个简单好算代入哪个式子），求得y=5，所以交点坐标就为（2,5）。11、对一次函数，若b=0，变为，一次函数就变为正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，正比例函数是过原点的一条直线，k>0时，图象过一、三象限；k<0时，图象过二、四象限。12、图象，对一次函数（1）若，，则图象过一、二、三象限；（2）若，，则图象过一、三、四象限；（3）若，，则图象过一、二、四象限（4）若，，则图象过二、三、四象限；1、若y＝（k－1）＋2是关于x的一次函数，则k的值为_

4、__________；2、若函数y＝（m－3）x＋4－2m是一次函数，则m________；4、一次函数y＝－x＋3的图象是________，它与x轴的交点坐标是________，它与y轴的交点坐标是________．5、作出函数y＝x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积；6、下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（　　）A． B． y＝－2＋0.1xC． y＝8x－3D． 7、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（　　）确定表达式8、正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为___________

5、_____；9、直线y＝kx－2与直线y＝3x＋b都经过点M（1，0），则（　　）A． k＝－2，b＝3B． k＝2，b＝－3C． k＝2，b＝3D． k＝－2，b＝－310、函数y＝kx＋b的图象与函数y＝－2x＋3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，－3），求其表达式．11、直线y＝kx＋b的图象如图所示，求表达式；12、如果已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为___________________；13、如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）A． y＝－x＋2B． y＝x＋2C

6、． y＝x－2D． y＝－x－214、已知y与x－2成正比例，且当x＝6时，y＝－8：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（3，m）在该函数的图象上，求m的值．15、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？16、如图所示，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为________．17、为了加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量未超过7m³时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m³时，超过的部分，每

7、立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设每户每月的用水量为xm³，应缴水费为y元。分别求出月用水量未超过7m³和超过7m³时，y与x之间的函数关系式。18、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）