2010-2011年通州市高一期末调研数学试题有答案

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1、江苏省通州市2010-2011学年（上）高一期末调研抽测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.已知全集，集合，则▲。2.函数的定义域是▲。3.设，则与的大小关系是▲。4.已知，且是第二象限角，则▲。5.设向量满足，则▲。6.函数的值域是▲。7.已知函数，则▲。8.有下列4个函数：①；②；③；④。其中在区间上为增函数且以为周期的函数是▲。（填出所有符合条件的序号）9.若方程在区间上有解，则▲。10.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数的图象与的图象重合，则的最小值为▲。1

2、1.已知函数，若，则▲。MDORBCAETE12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲。13.如图，矩形内放置5个边长均为1的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则▲。14.若函数是偶函数，定义域为，且在上是增函数，又，则的解集是▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）设函数的值域为，不等式的解集为．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）平面内给定三个向量，，，回答下列三个问题：（1）试写出将用

3、，表示的表达式；（2）若，求实数的值；（3）若向量满足，且，求．17．（本小题满分15分）设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）．（1）若，求的值；（2）当时，求的解析式；（3）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论．18．（本小题满分15分）第18题图如图，矩形纸片的边，，点、分别在边与上．现将纸片的右下角沿翻折,使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上．设，，关于的函数为，试求：（1）函数的解析式；（2）函数的定义域．19．（本小题满分16分）已知函数（其中）的图象如图所示．（1）求函数的表达式；第19题图（2）设，求

4、的值．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）．2010—2011学年(上)高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．③④；9．4；10．；11．；12．；13．7；14．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．

5、请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：由，…………………………………3分由得，…………………………………6分(1)…………………………………………8分(2)…………………………………………10分由知，或………………………………12分或．…………………………………………14分16．解：（1）设，,………………………………………1分则，即，．…………………………………3分（2），……………………………5分由知，…………………………7分．…………………………………………8分（3）设，则，由知，，

6、即①……………10分又，即②………………12分联立①②，解得或或．………………………………14分17．解：（1）是奇函数，………………………1分，．………………………………………2分（2）设，则………………………………………3分………………………………………5分是奇函数，．………………………………………7分（3）当时，在上单调递减………………………………………8分证明：设且………………………………………9分=………………………………………………11分，……………………………13分当时，……………………………………14分即当

7、时，在上单调递减．………………………………15分18．解：（1）设，则．………………………………2分由于，，则，即．………………………………4分而，，所以，………………………………6分解得．故．…………………………………8分（2）一方面，当点与点重合时,取最大值为，取最大值为。。10分另一方面，当点向右运动时，长度变小，为保持点在边上，则点要向上运动，当点与点重合时，取得最小值．又当点与点重合时，有，………………………12分化简得，，结合，，解之得．……14分所以，从而，函数的定义域为．…………………15分19．解：（1）

8、由图知，，………………………………………1分周期，………………………………………………3分又，，．……………………………………………………6分（2）因为，所以.………………………………………7分因为所以于是…………………………………………10分因为…………………………………………12分………………………