河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题（解析版）

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1、河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可.【详解】抛物线的标准方程为，焦准距，，所以抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的

2、是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式.3.己知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数．④的虚部为．其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由题意可得复数，据此分别计算和的虚部即可确定所给的命题是否正确.【详解】复数，故，①不正确；，②正确；，③不正确；的虚部为，④不正确；故只有②正确．故选B．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念，复数的虚部等知识，属于基础题.4.在中，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【

3、解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或

4、是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A.84B.C.D.【答案】C【解析】【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4，利用相关公式求得结果.【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，所

5、以五棱柱的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的求解问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，柱体的表面积问题，属于简单题目.7.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A.1B.C.D.0【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.8.如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A.B.C.D.【答

6、案】A【解析】【分析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，确定出满足条件的球为该棱锥的内切球，利用相关公式得到结果.【详解】依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积最大，该三棱锥侧面的斜高为，

7、，，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥的内切球半径为，则三棱锥的体积，所以，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的内切球的问题,涉及到的知识点有椎体的内切球的半径的求法，对应的等量关系式为大棱锥的体积等于若干个小棱锥的体积，从而建立其内切球半径所满足的条件，从而求得结果.10.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

8、MN

9、=A.B.3C.D.4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦

10、点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是