湖南省岳阳一中、汨罗市一中2018-2019学年第二学期高一联考数学试题（解析版）

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1、岳汩高一下学期第一次联考试题数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1.的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接由特殊角的三角函数值得解.【详解】故选：B.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。2.半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属

2、于基础题。3.如果，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知先求得再根据的范围开方取舍，即可求值．【详解】∵，可解得：．又，∴∴故选：A．【点睛】本题主要考查了同角基本关系式中的平方关系，其中开方注意正负的取舍，属于基础题．4.函数的最小正周期为（）A.B.C.3D.6【答案】A【解析】【分析】直接由函数的周期公式得解。【详解】函数的最小正周期为：故选：A【点睛】本题主要考查了函数的周期公式，属于基础题。5.若，且，则函数的图像一定过定点（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：通过图象的平移变换得到与的关系

3、，据的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，2）.解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移1个单位而得到，且一定过点（0，1），则应过点（1，2），故答案为C考点：指数函数点评：本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．6.已知向量，，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量投影的公式列方程，解方程求得的值.【详解】依题意向量在向量方向上的投影，解得.故选D.【点睛】本小题注意考查向量投影的概念以及运算，考查向量数量积的坐标运算，属于基础题.7.已知偶函数

4、在区间上单调递增，则满足的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得：，解不等式即可。【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且满足，所以，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的应用，属于中档题。8.已知向量，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．【详解】∵，∴．设与的夹角为θ，则，又，∴，即与的夹角为．【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量

5、的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．9.已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，给出下面四个命题：①②③④其中正确的命题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】根据线、面的位置关系有关的判定定理以及性质定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确命题.【详解】对于①，两个平面同时垂直于第三个平面，这两个平面可能相交，故①错误.对于②，两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行，故②正确.对于③两条直线同时垂直于第三条直线，这两条直线可能异面，故③错误.对于④，直线可能在平面内，故

6、④错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系，考查命题真假性的判断，属于基础题.10.圆上的点到直线距离的最大值是（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】整理圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，圆的半径为，再求出圆心到直线的距离，问题得解。【详解】由可得：，所以圆心坐标，圆的半径为，设是圆上的任意一点，过圆心和分别作直线的垂线，垂足分别为，由图可得：,当且仅当三点共线（点在中间）时，等号成立又圆心到直线的距离，所以所以圆上的点到直线距离的最大值是.故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及点到直线

7、距离公式，考查转化能力，属于中档题。11.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数知识，由的增区间可求得，再利用列不等式组即可求得的范围，问题得解。【详解】令，则函数由及复合而成，因为，所以为减函数，要使得函数在上单调递减，则必须递增，令即：，解得：，要使得函数在上单调递减则：，即：，解得：，当时，，当时，不存在.故选：D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性及余弦函数的单调性求解，考查计算能力及转化能力，属于中档题。12.设非零向量，夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取

8、值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：