甘肃省会宁县第一中学2020届高三数学第二次月考（10月）试题文

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1、甘肃省会宁县第一中学2020届高三数学第二次月考（10月）试题文一、选择题（每题5分，共60分）1、已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2、设为虚数单位，复数满足，则　　A．1B．C．2D．3、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数的一个零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5、函数的定义域为，且，当时，；当时，，则（）A．672B．673C．1345D．13466、已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7、已知函数（

2、，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8、化简的结果是（）A．B．C．D．9、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还()升

3、粟？A．B．C．D．10、等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A．B．C．D．11、函数的大致图象是（）A．B．C．D．12、函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每道题5分，共20分）13、已知函数，若，则实数的值是_______．14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．15、已知，则_____．16、已知平行四边形中，，，则此平行四边形面积的最大值为_____．三、解答题（选做题10分，其余各题每题12分，共70分）17、设平面向量，，函数．（Ⅰ）求时，函数的单调递增区

4、间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围．19、已知等差数列的前项和为，，，数列满足：，.（1）求；（2）求数列的通项公式及其前项和；20、（1）计算：；（2）若函数在区间上是减函数求实数的取值范围.21、已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.选做题（极坐标与参数方程，不等式选将）22、在平面直角坐标系中,圆的方程,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)写出直线的直角坐

5、标方程；（2）若直线过点且垂直于直线，设与圆两个交点为,求的值.23、已知关于x的不等式

6、x﹣m

7、+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】12三、解答题17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积

8、结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值．【详解】解：（Ⅰ）．由得，其中单调递增区间为，可得，∴时f（x）的单调递增区间为．（Ⅱ），∵α为锐角，∴．．【点睛】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．18、【答案】(1)；(2)周长范围试题分析：（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范

9、围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。19、【答案】（1）（2）（3）试题分析：（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由题意得，当时，，又也满足上式，故，故①②①②，得故.20、【

10、答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用对数的运算公式求解；（2）利用导数在区间恒成立可求.【详解】（1）=.（2），因为在区间上是减函数，所以在区间恒成立，所以，当时，不合题