河南省鹤壁市淇滨高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次周考试题

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1、淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考高二数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．已知数列满足，，则的值为（）A．2B．-3C．D．2．在中，若，，，则角的大小为（）A．30°B．45°或135°C．60°D．135°3．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28B．32C．33D．274．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为(　　)A．3B．4C．5D．65．若则下列不等式一

2、定成立的是A．B．C．D．6．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（）A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列7．在中，内角的对边分别为，且，则的面积为()A．B．C．D．8．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．10．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．11．设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．12．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题

3、)二、填空题（每题5分，共20分）13．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则______________．14．已知数列满足，且，则________________.15．在数列中，，且满足，则＝________16．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上）17．已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）

4、求前n项和的最大值．18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.20．已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21．在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.(1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列；(2)设{bn}的前n项和为Sn，证明.参考答案1．D2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．B10．D11．D12．A13．14．15．16．17．（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解得，．所以．（

5、Ⅱ）．所以时，取到最大值．考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值18．（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.（2）解：由正弦定理，得.因为，得，所以，故19．（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.20．（1）因为，当时，，当时，，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.21．证明：(1)，因为bn＋1－bn＝＝2，所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得

6、Sn＝＝n(n＋2)，所以所以.22．（1）解方程，可得或9、是方程的两根，数列是递增的等差数列，，，设公差为，则，解得，.，对于数列，.当时，，解得；当时，，化为，即，因此数列是等比数列，；（2），数列的前项和，，两式相减可得.