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1、安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A.3个B.4个C.5个D.6个MUN2.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．3.已知集合，则（）A.[-2，-1]B.[-1，2)C.[-1，1]D.[1，2)4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.5.已知函数定义域是，则的定义域
2、是（）A.B.C.D.6.函数f（x）=的单调递增区间为（）A．B．C．D．7.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0,4)上是减函数,又y=f(x+4)是偶函数,则（）A.f(2)＜f(5)＜f(7)B.f(5)＜f(2)＜f(7)C.f(7)＜f(2)＜f(5)D.f(7)＜f(5)＜f(2)8.已知，则为（）A.5B.4C.3D.29.函数（其中）的图像不可能是（）A．B．C．D．10.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数11.若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)▪f(b)且f(1)
3、=2,则+++……+=（）A.2019B.2020C.1009D.1010x2,x≤112.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)-kx=k有4个不等实数根，则实数K范围为f(x-1),x＞1（）A.[4,5)B.(4,5]C.[,)D.（,]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.如果集合A={x
4、ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是.14.已知，则.15.已知函数y=的值域为[0，+∞），则的取值范围是.16.已知是上增函数，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知集合，.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）若函数的最小值为，写出的表达式.19．（本小题12分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有，且当时，．（1）求证：函数是奇函数；（2）判断函数的单调性；（3）解不等式.20．（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知
6、投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21．（本小题12分）已知函数其图象如下（1）求函数在[﹣6，0]上的解析式；（2）若，求函数在[﹣6，0]上的最大值．22．（本小题12分）给定函数和常数，若恒成立，则称()为函数的一个“好数对”,已知函数的定义域为.（1）若（1，1）是函数的一个“好数对”，且，求，；（2）若（2，0）是函数的一个“好数对”，且当时，，判断方程在
7、区间[1,8]上根的个数；舒城中学高一统考试卷答案一、选择题：DCAACDBDCAAB二、填空题：13.0或1；14.；15.a≥1；16.三、解答题17.解：(1)；（2）18．解：（1）。（2）要使函数不单调，则，则（3）19．解：（1）略（2）单调减；（3）20．解：（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产品收益为，则可设，，由图像可得；可得，，则（x≥0），（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.由题意，得（0≤x≤20），令.则，当t=2，即x=16万元时，收益最
8、大，此时ymax=3万元，所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元.21．解：（1）由已知中函数f（x）在[﹣6，0]上的图象在（﹣2，）点连续，故a（﹣2+6）=，且=，解得：a=，b=﹣16，故函数f（x）=，（2）若g（x）=﹣xf（x）==，故在[﹣6，﹣2）上，当x=﹣3时，取最大值，在[﹣2，0）上，当x=﹣2时，取最大值1，x=0时，函数值为0，故函数g（x）在[﹣6，0]上的最大值为．22.解：（1）=7，=9；(2)方程在区间上根的个数为0；（3）>.
