2017步步高大一轮复习讲义数学2.6

《2017步步高大一轮复习讲义数学2.6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、标准文案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)．(2)对数的性质大全标准文案①a＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①

2、换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0(5)当x>1时，y<0当00当0

3、括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)大全标准文案(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　)(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)1．(201

4、5·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案　A解析　易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.2．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)A．a>b>cB．b>c>a大全标准文案C

5、．c>b>aD．b>a>c答案　A解析　a＝>1,0b>c，故选A.3．函数f(x)＝lg(

6、x

7、－1)的大致图象是(　　)答案　B解析　由函数f(x)＝lg(

8、x

9、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．4．(教材改编)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A.B．(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.答案　C解析　当0

10、1时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．5．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝.答案　解析　2a＋2－a＝2＋2＝2＋2＝＋＝.题型一　对数式的运算例1　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100(2)lg＋lg的值是．答案　(1)A　(2)1解析　(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.大全标准文案(2)原式＝lg＝lg10＝1.思维升华　在

11、对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．　(1)计算：＝.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝.答案　(1)1　(2)12解析　(1)原式＝＝＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.题型二　对数函数的图象及应用例2　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)大全标准文案(2)当0

12、取值范围是(　　)A.B.C．(1，)D．(，2)答案　(1)C　(2)B解析　(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)方法一　构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当