内蒙古北京八中乌兰察布分校2018_2019学年高一数学下学期四调考试试题

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1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高一数学下学期四调考试试题分值150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.（）A．B．C．D．2.已知向量,,且,则=()A．5B．C．D．103.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则()A．B．2C．D．4.在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．5

2、.向量，且，则(　　)A．B．C．D．6.已知直线的倾斜角为，则的值是（）．A．B．C．D．7.若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)A．2x－y－5＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－3＝08.将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得的函数解析式为（　　）A．B．C．D．9.下列直线中，是函数图象的对称轴的是（   ）A.直线B.直线C.直线D.直线10.在区间上分别任取两个数，若向量，，则的概率是（）A．B．C．D．11.在中

3、，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12.已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）A．2B．C．3D．二.填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）13．已知则等于.14.已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______．15.已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为1，则______.16.已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，第1题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤)17.已知，,与的夹角为60°，,(1)当m为何值时，与垂直？(2)当m为何值时，与共线?18.已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．19．已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组5第2组①第3组30②第4组20第5组10（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学

5、生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．21.已知圆：和圆：相交于两点。⑴求直线的方程，并求出；⑵在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标。22.．已知函数．（1）求函数在区间上的最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．D2.B3.A4.B5C6.C7.D8.C9.A10.A11C12.B13.14.15.16.17.解　(1)令c·d＝

6、0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0，即3m

7、a

8、2－15

9、b

10、2＋(5m－9)a·b＝0，解得m＝.故当m＝时，c⊥d.(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b)即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0，∵a，b不共线，∴解得故当m＝－时，c与d共线．18【解析】（1）（2）解:（1）（2）19．（1）（2）或(1)因为，所以，于是；当时，，与矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，从而，即，于是又由知，，所以或，因此或.20．（1）人，，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第组

11、的频率为，频率分布直方图如图所示， （2）因为第组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第组：人，第组：人，第组：人，所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，，，∴第组至少有一名学生被考官面试的概率为．20．两圆方程相减得即,此即为直线AB的方程,由题意知:圆圆心到直线的距离是,.(2)设,整理得,解得

12、从而22.（I）；（II）；（III）（I）在区间上的最小值为：（II）由题意得：（III）时，，，解得：，，可知当时满足题意，即的取值范围为：