2019_2020学年高中数学第3章概率3.4互斥事件讲义苏教版必修3

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1、3.4　互斥事件学习目标核心素养1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．(重点、难点)2．了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．(重点)3．注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转向逆向思维.1.通过求事件发生的概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养．2．借助于互斥事件概率之间的关系，培养学生的逻辑推理核心素养.1．互斥事件与对立事件的定义(1)一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件，如果事件A和事件B互斥，是指事件A和事件B在一

2、次试验中不能同时发生，也就是说，事件A和事件B同时发生的概率为0.如果事件A1，A2，…，An中的任意两个事件都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．(2)一次试验中，两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为.从集合的角度看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．思考：互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示：区别从集合角度看，若A，B是互斥事件，则B⊆，A⊆；若A，B是对立事件，则有A＝，＝B．例如，假设全集是天气情况，那

3、么事件A“晴天”与事件B“下雨”是互斥事件，但不是对立事件，因为天气情况还包括“阴天”“下雪”等联系对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件2．概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于每个事件概率的和．3．对立事件的一个重要公式对立事件A与必有一个发生，故A＋是必然事件，从而P(A)＋P()＝P(A＋)＝

4、1.由此，我们可以得到一个重要公式：P()＝1－P(A)．1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确的命题个数是(　　)A．2B．3C．4D．5A　[对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]2．抽查10件产品，设A＝{至少有两件次品}，则为________．至多有一件次品　[“至少有两件次品”的对

5、立事件是“至多有一件次品”．]3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．50%　[甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.]4．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(A＋B)＝________.　[易知A，B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7

6、,9，则P(A＋B)＝＝.]互斥事件与对立事件的判断【例1】　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．思路点拨：判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个发生．[解]　(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥

7、事件．当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．1．要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．2．考虑

8、事件的结果间是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．1