2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式章末复习课学案新人教B版必修第一册

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1、第2章等式与不等式一元二次方程根与系数的关系【例1】　如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＜2且k≠1　　　　B．k＜2且k≠0C．k＞2D．k＜－2A　[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，解得：k＜2且k≠1，故选A.]根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0.1．若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是

2、(　　)A．－3　　　　B．3　　　　C．－1　　　　D．1D　[∵m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，∴m＋n＝－1，mn＝－2，则m＋n－mn＝－1－(－2)＝1，故选D.]方程组的解集【例2】　如果关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解集为(　　)A．{(x，y)

3、(2,1)}B．{(x，y)

4、(2,3)}C．{(x，y)

5、(2,2)}D．{(x，y)

6、(1,2)}C　[由方程组得根据题意知，即，解集为{(x，y)

7、(2,2)}，故选C.]求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方

8、程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种(　　)A．10B．9C．12D．11B　[设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30－a－b)本，依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，整理，得2a＋b＝20.①当b＝2时，a＝9，②当b＝4时，a＝8.③当b＝6时，a＝7.④当b＝8时，a＝6.⑤当b＝10时，a＝5.⑥当b＝12时，a＝4.⑦当b＝14时，a＝3.⑧当b

9、＝16时，a＝2.⑨当b＝18时，a＝1.则不同的购书方案有9种．故选B.]一元二次不等式的解法【例3】　解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.[解]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图像开口向上，所以(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x

10、a＜x＜－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x

11、－1＜x＜a}．解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参

12、数进行分类讨论.3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x

13、1＜x＜m}，则m＝________.2　[因为ax2－6x＋a2<0的解集是{x

14、1＜x＜m}，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，a＞0⇒⇒]不等式恒成立问题【例4】　(1)若不等式x2＋mx－1＜0对于任意x∈{x

15、m≤x≤m＋1}都成立，则实数m的取值范围是________．(2)对任意－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．(1)－＜m＜0　[由题意，得函数y＝x2＋mx－1在{x

16、m≤x≤m＋1

17、}上的最大值小于0，又抛物线y＝x2＋mx－1开口向上，所以只需即解得－＜m＜0.](2)[解]　由y＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，g＝(x－2)m＋x2－4x＋4可看作以m为自变量的一次函数．由题意知在－1≤m≤1上，g的值恒大于零，所以解得x＜1或x＞3.故当x＜1或x＞3时，对任意的－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零．对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)转化法求

18、参数范围已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值的集合为B＝{y

19、m≤y≤n}，则①y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k；②y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k.4．若不等式ax2－2x＋2>0对于满足10可化为a>.令y＝，且1即为所求．