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1、标准文案全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式（）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A
4、-1B-1D.A-1C-1B-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果
5、A
6、=2，则
7、-2A
8、=（）A.-32B.-4C.4D.324.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，α2，α3一定线性无关大全标准文案5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1B.2C.3D.46.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方
9、程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f（x1，x2，x3）=的矩阵为（）A.B.大全标准文案C.D.二
10、、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_________.12.设A=，则A-1=_________.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）
11、x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.17.设线性方
12、程组有无穷多个解，则a=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则
13、-3E+A
14、=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.20.二次型的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）大全标准文案21．计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），
15、α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184大全标准文案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
16、，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m,=n,则=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式
17、A
18、=1，
19、B
20、=-2，则行列式
21、
22、B
23、A
24、之值为（）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A
25、）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（）大全标准文案A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由
