电路原理chapter6

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1、电工基础东北大学信息学院电子信息工程研究所第六章非正弦周期电流电路6.1非正弦周期电流和电压6.2周期函数分解为傅里叶级数6.3非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率6.4非正弦周期电流电路的计算6非正弦周期电流电路6.5滤波器的概念6.1非正弦周期电流和电压ωtiOπ2π图中电流是正弦信号还是非正弦信号？非正弦（nonsinusoidalsignal）信号+ECuC●模拟电子中常用的放大电路uCUC0UC0+uC波形可以分解tiOtiO方波电流锯齿波●实验室常用的信号发生器可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；激励是是正弦电压，电路元件是非线

2、性元件二极管整流电压是非正弦量。tuOT/2TtuOT/2T●整流分半波整流和全波整流半波整流全波整流由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都不是正弦信号；●非电量测量技术中由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变化的规律，也是非正弦的；●自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号都不是正弦信号。●无线电工程和其他电子工程中6.2周期函数分解为傅里叶级数（1）周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，……如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。（2）傅里

3、叶级数(Fourierseries)的两种形式第一种形式系数的计算公式第二种形式A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；A1msin(ω1t+ψ1)称为一次谐波（或基波分量）；其他各项统称为高次谐波，即二次、三次、四次、……两种形式系数之间的关系第一种形式第二种形式ak=Akmsinψkbk=Akmcosψk6.3非正弦周期量有效值、平均值和平均功率(一)非正弦周期量的有效值假设一非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数则得电流的有效值为非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。(二)非正弦周期量的平均值平均值的定义非

4、正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。正弦量的平均值=2Im/π它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。=0.637Im=0.898IωtOiIavIm对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值；用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。(

5、三)非正弦周期电流电路的功率(1)瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为式中u、i取关联方向。(2)平均功率平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。+u-i已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。解：电压的有效值U=×电流的有效值平均功率P=10×2+20×3+30×4+40×5×6.4非正弦电流电路的计算(一)非正弦电流电路的计算具体步骤把给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。傅里叶级数应展开成第二种形式。(1)傅氏分解(2)分别求出电源电压或

6、电流的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。对各次谐波分量，求解时可以用相量法进行。直流分量单独作用电感L相当于短路电容C相当于开路注意:感抗、容抗与频率有关。相量法uS(1)(t)→→uO(1)(t)XL(1)=ω1LXC(1)=1/ω1CuS(k)(t)→→uO(k)(t)XC(k)=1/kω1CXL(k)=kω1L=kXL(1)=XC(1)/k一次谐波单独作用高次谐波单独作用把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进行相加，把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的，最终求得的响应是用时间函数表示的。（3）应用叠加定理,将各谐波瞬时值进

7、行相加例：R1=5Ω，C=100μF，R2=2Ω，L=1mH，求各支路电流及电源发出的功率。如在R2的支路串入一个电磁式电流表，问这个电流表的读数是多少？已知电源电动势(1)分别求出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。直流分量单独作用时：一次谐波分量单独作用时：三次谐波分量单独作用时：(２)应用叠加定理,将各谐波瞬时值进行相加将含有电感和电容的电路接在电源与负载间用以抑制不需要的谐波分量、将需要的谐波分量传送给负载，这种电路称为滤波器。6.5滤波器的概念（1）低通滤波器：保留恒定分量和低于某一定频率的分量（2）高通滤波器：保留高于截止频

8、率的谐波分量（3）带通滤波器：保留两个截止频率之间的各谐波分量（4）带阻滤波器：滤去两个截止频率之间的各谐波分量例:截止频