理论力学必备

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1、1第七章点的合成运动§7–1相对运动牵连运动绝对运动§7–2点的速度合成定理§7–3牵连运动为平动时点的加速度合成定理§7–4牵连运动为转动时点的加速度合成定理2前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。3§7-1相对运动牵

2、连运动绝对运动M点相对于车曲线车相对于地面平动M相对于地面曲线M点相对于杆直线杆相对于地面转动M相对于地面曲线4M点相对于车曲线相对运动车相对于地面平动牵连运动M相对于地面曲线绝对运动一、一个动点：轮缘上的M点；静系：（地球）；二、两种参考系：动系：（车）固连于刚体上三、三种运动：绝对运动相对运动牵连运动动点相对静系动点相对动系动系相对静系绝对轨迹相对轨迹牵连轨迹1.瞬时量；va与aavr与arve与ae牵连点：2.在动系上；53.与动点重合；1.瞬时量；牵连点：2.在动系上；3.与动点重合；M点相对于杆直线相对运动杆相对于地面转动牵连运动M相对

3、于地面曲线绝对运动6四．动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。五．动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。下面举例说明以上各概念：动点：AB杆上A点动系：固结于凸轮Ｏ'上静系：固结在地面上7绝对运动：直线相对运动：曲线（圆弧）牵连运动：直线平动8绝对速度：va相对速度：vr牵连速度：ve9绝对加速度：aa相对加速度：ar牵连加速度：ae10动点：A1（在O'A1摆杆上)动系：圆盘绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动动点：A（在圆盘上)动系：O‘A摆杆绝对运动：曲线（圆周

4、）相对运动：直线牵连运动：定轴转动11若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动[注]要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。12§7－２点的速度合成定理速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。当tt+△tABA'B'一．证明MM'也可看成MM１M´MM'为绝对轨迹MM'为绝对位移M1M'为相对轨迹M1M'为相对位移MM'＝MM＋MM'11将上式两边同除以t后，取t0时的极限，得MMMM1M

5、1Mlimlimlimt0tt0tt0t13MMMM1M1Mlimlimlimt0tt0tt0tvvvaer即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的14矢量和，这就是点的速度合成定理。vvvaer说明：va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。１、平面矢量式；vMvM*vMaxexrx２、MM*Mvayveyvry３、已知

6、量=４个（若<４个已知量，则动点或动系选错了15）16[例2]曲柄摆杆机构已知：OA=r,,OO1=l图示瞬时OAOO1求：摆杆O1B角速度1解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，绝对速度va=r方向OA相对速度vr=?方向//O1B牵连速度ve=?方向O1B由速度合成定理va=vr+ve作出速度平行四边形如图示。rr2sin,vvsinear2l2r2l2ve1r2r2又vOA,（）e1112O1Ar2l2r2l2r2l17[例3]圆盘凸轮机构已知：OC＝e,R3e,（匀角速度）图示瞬时,OC

7、CA且O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，绝对速度va=?待求，方向//AB相对速度vr=?未知，方向CA牵连速度ve=OA=2e,方向OA由速度合成定理va=vr+ve，作出速度平行四边形如图示。02323vvtg30eve()aeAB331819由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理vavrve作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是