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1、1.28解建立如题1.28.1图所示直角坐标.题1.28.1图22椭圆方程①从A滑到最低点宀有重力做功.机械能守同以B点为势能零点即加gb—m3②若使用运动定律有：，2山.'且:m——=mgsin0dtv2m—=N—mgcos0Psin。dvm——dt=吨(-字)asdy设小球在最低点受到椭I员I轨道对它的支持力为N则仃:牛半=_g字=>字#=_g字=>皿=_gdy=>[vdv=-『gdy=>+宀gbdsdtdsdsds」)山27N一mg=m——P。为B点的曲率半径.ATE的轨迹：y=-^ll-^-bxv=—得ab
2、_cr1~~3x2V•-Ta丿所以B点时”b，所以x=0,y=0,y=——p=茁lyIb°b2N=mg+m——=mg+—xhngh=W(+2—)paa故根据作用力与反作用力的关系小球到达椭圆瑕低点对椭圆床力为W1+2方向垂青轨道向下.1.29解质点作平而直线运动，运动轨迹方程为；：x：：s①-②八V2mgcos0-N=m—由曲线运动质点的受力分析，我们町以得到:,p③-④mgsin0―m—dt因为曲线上侮点的曲率:+严丿2所以：dxdx^2a+2acos201+cos207ed2y_dddx2~dxVdx)_dO
3、(dx丿dedx2cos2&(1+cos23)+2sin2201_(1+cos2O)22°+2dcos2〃6/(1+cos把⑥⑦代入曲率公式⑤屮:14acos0所以:p=—=4tzcos^⑧由④:dvdvdsdv•八——==v——=尺sin&dsdtdsdt即vdv=gsinOds,乂有数学关系可知dy=dssin&,g
4、Jvdv=gdy所以v2=2gy=-2ga(l+cos2。)⑨把⑧⑨代入①v2N=mgcos3=m—P哗cos&+/诚+cos2&)=2吨cos&4acos0题221图把球帽看成垂直于Z轴的所切层
5、面的叠加（图中阴彩部分所示）。设均匀球体的密度为0。dm-pclv-pTcy^dz-p兀（a1-z2）由对称性可知，此球I帽的质心一定在z轴上。代入质心计算公式，即：3(a+b)24(2a+b)2.6解炮弹达到最高点时爆炸，由题目己知条件爆炸后，两者仍沿原方向飞行知,分成的两个部分M2,速度分别变为沿水平方向的片，v2,并一此速度分别作平抛运动。由前面的知识可知，同一高处平抛运动的物体落地时的水平距离之差主要由初速度之差决定。进而转化为求儿，v2o炮弹在最高点炮炸时水平方向上无外力，所以水平方向上的动量守恒：以+耐
6、2）质点组作为研究对象，爆炸过程屮能量守恒：*（妙+必2力2=扣阡+平2*-E②联立①②解之，得v2=u-2EM（Mi+牡）则2所以落地时水平距离z差心3.4解如题3.4.1图。0兀轴竖直向下，相同的球A、B、C互切，B、C切于D点。设球的重力大小为G,半径为广，贝収寸A、B、C三个球构成的系统來说，在兀轴方向的合力应为零。即：工巴=3G-2Tcos6z=0®对于C球，它相对于过D点与z轴平行的轴的合力矩等于零。即：工=7>sin（0-q）-Gz*sin0=0②由式得：题341图由于球作无滑滚动，球与地面的接触A
7、的速度与地面一致，等于零，所以A点为转动瞬心。以。为基点。设球的角速度c〃二-族，贝IJvA=”o+xOA=voi+(-oifc)x(-ij)=(v0-a)r)k=0设轮缘上任意一点p,op与尤轴交角为e,则Op-rcosdi+rsin^vp=v()+coxOp=voi+(-€ufc)x(rcos^+rsin3j)-(v0+corsin<9)i一corcos坊当0=90°时,得最高点的速度%p=2v0ap=a()+xOp+cox(coxOp)=(—M)x[(-加l)x(rcos0i+rsi询)]-oTrc^Oi-6
8、92rsin0j2—(cos^+sin^)r当0=90°和-90。时分别得到最高点和最低点的加速度所以M点的合角速度为3合=3+3’=-69J+69kOA/、c——coIb丿j+2cj
9、一扌血？ck题5」0.1图(1)体系自由度数为2.(2)选广义坐标qx=x{,q2=x2(3)质点的速度片=球+幷,劈的速度故体系动能7胡+卩2=如7(岸+幷)+*心总以兀面为零势面，体系势能:V=加］g(兀］一x2)tan0+C2其中C?为劈势能.拉氏函数L=T-V=1—/?7
10、+(丸一匕)■tan20+*加2无;~m8^x-x2)tan^-C2°5L
