甘肃省2020学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．D．3.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90

2、°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解4.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　)A.7.5B.7C.6D.55.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5等于(　　)A.B.C．4D．56.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

3、个定值，则下列各数也为定值的是(　　)A．S7B．S8C．S13D．S158.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于(　　)A．58B．88C．143D．1769．数列{(－1)n·n}的前2019项的和S2019为(　　)A．－2017B．－1010C．2017D．101010.在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　　)-12-A．B．C．D．311.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sinB等于

4、(　　)A．B．C．D．12．11.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为(　　)A.mB.50mC.100mD.100m二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知在△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC的值为__________.14..的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.15.首项为正数的等差

5、数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．16.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分)17.已知等差数列5,4，3，…的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值．18.四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为－8，求这四个数．-12-19.如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45

6、°方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2－b2－c2＋bc＝0,2bsinA＝a，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积.21.设数列{an}满足a1＝0且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝b1＋b2＋…＋bn，证明Sn<1.22.如图所示，在扇形AOB中，∠AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C(不与O，A重合)，过点C作平行

7、于OB的直线交于点P.(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的长；-12-(2)若∠COP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.高二数学第一次月考卷答题卡一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（17题10分，18—22每题12分，共计70分）17．18．-12-19．20.(1)(2)-12-21.(1)-12-(2)22.(1)-12-(2)答案解析-12-1.【答案】B【解析】　原式可化为asinA＝bsinB，由正

8、弦定理知a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形.2.【答案】D【解析】　由正弦定理，得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即∴k>.3.【答案】D【解析】　A中，∵＝，∴sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，∵sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故A，B，C都不正确，由排除法知